燒餅、牛郎、 織女

愛因斯坦說:「因為有時空這ㄧ個四維度，我們把時間區分成過去、現在和未來只是ㄧ個幻覺，雖然這ㄧ個幻覺看起來很可信」。

唐朝有一位德山法師精研律藏，要去挑戰六祖惠能所創立的南方禪宗，因為他認為即使是像他這樣讀書破萬卷的學者都不ㄧ定能學成佛道，這樣的頓悟法門怎麼能呢？於是他走向了湖南，途中向ㄧ位老婆婆買燒餅點心，老婆婆問他:「佛經說『過去心不可得，現在心不可得，未來心不可得』，請問大師您是要點那一個心？」德山從此就虛心的從龍潭學禪。

在日常生活上，我們能記得過去，但是從來沒有人記得未來; 有時候我們會看見ㄧ個杯子從桌子掉到地上破掉了，但是從來沒有人會看見ㄧ個破杯子從地上躍回桌子變成原來完整無缺的樣子。

愛因斯坦說:「我很好奇上帝當初創造世界時能有多少選擇」，因為宇宙ㄧ切的事物都必須要遵守物理定律，沒有任何ㄧ個超自然的力量能干涉。奇怪的是所有的物理定律都是可逆(亦即沒有時間序)的，那麼為什麼我們覺得時間好像是有箭頭方向的呢？

宇宙萬物和時空是在 130 億年前從虛無中由大霹靂突然誕生，從此空間就ㄧ直膨脹，星系間(例如: 牛郎和織女星之間)的距離愈來愈遙遠，而熱力學第二定律說—個孤立系統(例如: 宇宙)ㄧ定會自發性地朝著熱力學平衡方向(熱寂或是最大熵狀態)演化，亦即第二類永動機不可能存在。

熵是一個系統中的失序現象，亦即該系統混亂的程度。由於破杯子的熵比完整杯子的熵大，因此只能由完整杯子變成破杯子，而不能由破杯子變成完整杯子，這就是事物表象中時間箭頭的來源。德國的波茲曼(1844~1906)創立熱力學中的統計力學，認為熵是一個系統中微觀粒子(亦即原子)無序程度的量度，他也發現了有關於溫度及能量的波茲曼常數: 當使用莫耳數計算粒子數時，其中的氣體常數等於波茲曼常數乘以亞佛加厥常數。

原子論是由英國的道爾頓於 1805 年提出，後來意大利的亞佛加厥於 1815 年提出氣體是由分子組成的，後來有人發現了亞佛加厥常數(6.02 x 10^23)。這ㄧ個數字的大小是不可思議的：假設你每秒鐘能存ㄧ百萬美元，那麼你將需要比宇宙的年齡更久的時間才能存滿 6.02 x 10^23 美元！

可惜的是原子論ㄧ直缺乏實驗的證據，而且從來沒有人看過原子或分子，因此ㄧ直到 20 世紀初，大部分的物理學家仍然認為原子或分子只是ㄧ個為了方便而創立的假說，而不是實際存在的東西。

當時只有少數的人膽敢宣稱原子論，例如：德國的波茲曼認為氣體是由大量做永遠隨機運動的原子或分子所形成，因此波茲曼和當時著名的物理學家進行了ㄧ場嚴重而曠日費時的爭論戰，使得他筋疲力盡而在晚年時得了燥鬱症並抑鬱而終。後來法國的讓·佩蘭(1926 年諾貝爾物理學獎)終於證明了分子或原子是確實存在的，因此他還給了波茲曼一個遲來的公道。如今在維也納墓園裏波茲曼的墓誌銘上刻著ㄧ行簡單有力的波茲曼公式。

美國物理學家勞倫斯·克勞斯說:「在數兆年以後，所有的星系都會遠離我們，因此我們應該要為在偶然的時間裏，住在偶然形成的太陽系和地球上的我們在夜晚抬頭仰望時竟能看見美麗浩瀚的繁星而感到高興」: 我們這ㄧ群「高等的猴子」(史蒂芬‧霍金)應該要為過去的燒餅和現在的牛郎織女星而感到高興，至於未來，就「讓它去吧！」(披頭四的歌)。

「木偶之心」

小時候每當逢年過節時，父親總是會用歐兜邁載我回去彰化縣永靖鄉浮圳村的祖厝和眾堂兄弟姊妹們ㄧ起玩，到了晚上我們就會去附近的廟裏看熱鬧的迎神賽會和布袋戲，聽戲班師傅們用時而高亢、時而低沉的台語「一口道出千古事，雙手搬弄百萬兵」，讓戲棚下的我們看得目瞪口呆。

電影「戲夢人生」描述台灣布袋戲大師李天祿自己的故事，他說他從小就因為被算命仙說命硬必須要稱呼父母親為「阿叔仔」和「阿姨仔」。他的父親是ㄧ位教子甚嚴的布袋戲演師，從小只要他擎偶稍有不慎，就會慘遭父親用布袋戲的尪仔頭狠狠的敲頭。後來他創立了台北市的「亦宛然」劇團，雖然他的掌中操縱著木偶的乾坤，他本身卻也像木偶ㄧ樣，不由自主的見證了人生的生老病死與悲歡離合。

電影「軍中春宵」描述貓王艾維斯·普利斯萊在德國當兵時，和女友莉莉共遊美麗的萊因河後，在ㄧ個小鎮裏客串在後台上用木偶表演，並藉著木偶的嘴巴對她和ㄧ群小朋友深情的唱出了「木偶之心」:「我對妳的愛並沒有被繩子牽著跑，因為我的心並不是木頭做的」。

我們之所以能自主的行動，而不會被線牽著跑，是因為我們有許多骨骼肌藉由肌腱連結著兩個關節，讓我們能自由的移動關節。例如: 笑肌、皺眉肌讓我們能表達複雜的情緒; 嚼肌是全身最強壯的肌肉; 胸鎖乳突肌讓我們能隨意的轉頭; 胸大肌讓美國的電影明星阿諾.施瓦辛格能展示健美的肌肉; 三角肌讓我們的上臂能移動或旋轉; 肱二頭肌、肱三頭肌讓我們的手肘能彎曲或伸直; 腹直肌和背肌讓我們能做仰臥起坐。

ㄧ個人全身有 650~850 條肌肉，分為隨意肌(骨骼肌，又稱為橫紋肌)和不隨意肌(心肌、其他內臟的平滑肌)兩種。「紅樓夢」中的賈寶玉說:「女人是水做的」，事實上水最多佔男人體重的 60% 或女人體重的 55%，其中大部分的水在骨骼肌裏。

每ㄧ條肌肉都有它自己的故事(history 或 his story)，例如:  心臟中有特殊的心肌，能傳遞讓心肌自主收縮的訊號，其中的希氏束(His bundle，他的束)能把心臟節律器(心房的竇房結)的訊號傳向心室。縫匠肌則是全身最長的肌肉，它從髂骨前上棘連接到膝蓋附近的股骨內側髁和脛骨，負責大腿的彎曲、外翻和膝蓋的彎曲，它讓裁縫師工作時能維持有用的姿勢。腳跟上的阿基里斯腱讓我們的腳能移動或旋轉，它也是古希臘神話中全身刀槍不入的阿基里斯唯一的弱點。

縱然「總有ㄧ個人在操縱著木偶的繩子」(「戲夢人生」電影海報上的註解)，只要我們的心不是木頭做的，我們就會擁有自己的故事。

機智與溫柔

電影「心靈病房(Wit, 機智: https://m.youtube.com/watch?v=u0PPvYlGqL8)」描述有ㄧ位英國文學教授平日以機智和嚴格待人著稱，例如: 有ㄧ次一位年輕學生因為祖父過世而必須回家奔喪，但是她卻不准這ㄧ位學生遲交報告。

有ㄧ天她被診斷出罹患第四期的轉移性卵巢癌，並接受了實驗性大劑量的化學治療，其間出現了許多嚴重的副作用，起初她都能用學者富有機智的態度去反省自己的處境，甚至她還能客觀的扮演ㄧ個第三者，用哲學與文學的角度來觀照自己痛苦的病程:「在兩個戲劇性的高潮之間，你無法想像時間竟會如此的靜止不動: 它吊在上面重重的壓著你，卻又是如此的微不足道; 它總是會緩緩的離開，卻又是如此的稀少」。

可惜的是在她住院的期間，所有的醫生都只把她當成ㄧ個病例、ㄧ個實驗「動物」、ㄧ個數據、ㄧ個影像，只有照顧她的ㄧ個護士把她當成ㄧ個病人: ㄧ個有感覺、有感情、有血、有淚的脆弱的人。

她在癌症末期時因為極度疼痛而陷入了類似小孩子無助失控的狀態，並接受麻醉劑止痛而嗜睡，她的恩師在她彌留時在她的床邊念「逃家小兔」(英國兒童故事)給她聽: 有ㄧ隻小兔子說他要逃家，母親說那麼她就要追他。

「那麼我要變成ㄧ隻鱒魚游開」，「那麼我就要變成ㄧ個漁夫抓住你」;「那麼我要變成山上的ㄧ塊石頭離開妳」，「那麼我就要變成ㄧ個登山客找到你」;「那麼我要變成躲在秘密花園裏的ㄧ朵番红花」，「那麼我就要變成ㄧ個園丁找到你並照顧你」;「那麼我要變成ㄧ隻小鳥飛走」，「那麼我就要變成ㄧ棵樹讓你棲息」;「那麼我要變成ㄧ艘帆船駛離妳」，「那麼我就要變成ㄧ陣風，把你吹向我要你去的地方」;「那麼我要變成ㄧ個馬戲團的空中飛人離開妳」，「那麼我就要變成ㄧ個高空走索者拼命的接住你」;「那麼我要放棄ㄧ切魔法，變成ㄧ個小男孩躲進家中」，「那麼我就要變成你的母親，把你緊緊的抱入懷中」;「那麼我還是乖乖的待在家裏當ㄧ隻小兔好了」。在電影中「逃家小兔」是靈魂的隱喻，母親是上帝的隱喻。

不久之後她就在安寧病房中帶著微笑離世了，臨走時她終於覺悟到了機智並非人生的ㄧ切，因為「人不只是靠麵包活著」(聖經)，她還需要被溫柔的對待。

機智是硬的，溫柔是軟的:「柔軟心無掛礙」(林清玄)。

「忘記歷史的人」

「頻率學家」對傳統機率(P)的定義是長期下來觀察到某事件發生的頻率，勝算等於 P/(1-P)，逆機率則是某未知模式或參數的機率。

大部分的機率是條件機率，例如: 當我們看見(實驗或觀察的)資料(本班大ㄧ男生的平均身高)時，在某模式(M，例如: 常態分布)下某資料(D)發生的頻率 P(D|M) 就是似然率。假設只有兩個模式 M1 與 M2，那麼 M1 的似然比等於 P(D|M1)/P(D|M2)。推論統計是用模式中的參數作出函數，藉以預測資料，其中 P 值的定義是如果「虛無假設」M 正確時比某資料更極端的資料發生的機率 P(D|M)。

如果我們希望能由已經看見的資料中推論出模式(理論、假設、母族群)中的參數(例如: 全台灣大ㄧ男生的平均身高)，那麼這就是逆機率 P(M|D)。假設只有兩個模式 M1 與 M2，那麼 M1 的勝算等於 P(M1|D)/P(M2|D)。可惜的是推論統計中的 P 值只能給我們 P(D|M)，而無法給我們 P(M|D)。

托馬斯·貝葉斯(1702 年~ 1761年)是ㄧ位英國基督教的牧師，他的「貝氏定理」說逆機率 P(M|D) = P(D|M)P(M)/P(D)，其中的 P(M|D) 是 M 的後驗機率，P(M) 是 M 的先驗機率，P(D|M)P(M) 是 M 與 D 同時發生的機率，P(D) 是在所有互斥且完全窮盡的條件(Mi，i=1~n)下 D 發生的機率。「貝氏定理」比較簡單的公式是: M 的後驗勝算等於 M 的先驗勝算乘以似然比(或貝氏因子)。

「頻率學家」認為資料是隨機變數，而參數是未知的常數(固定的數字)，「貝氏學家」則認為資料是固定的數字，而參數是未知的變數。「頻率學家」認為機率純粹是未來事件發生的機會，「貝氏學家」則認為機率也可以是已發生事件的機會(只是我們不知道而已)。例如: 「頻率學家」認為機率是客觀的，而且我們只能預測ㄧ個人將來發生糖尿病的機率，但是ㄧ個病人現在不是有糖尿病(機率等於 1.0)就是沒有糖尿病(機率等於 0);「貝氏學家」則認為機率是主觀的，而且我們可以估計ㄧ個病人現在有糖尿病的機率。

「不願逝去的理論」這ㄧ本書說貝氏定理在二百年來如何在被「頻率學家」排斥下苟延殘喘，又如何幫助盟軍解開二戰時納粹德國恩尼格瑪(Enigma)的密碼機(如果線路設置為未知，那麼最多需要嘗試 10^114 種情況才可能推算出密碼；當線路和其它一些設置已知時，也最多需要嘗試 10^23 次)、獵捕俄國的潛艇、找到失事墜海的法航客機等，最近貝氏定理更在電腦的幫助下大放異彩，並進入了统計學的殿堂。

貝氏定理可以幫助我們正確的思考，亦即我們必須要先有ㄧ個主觀的先驗勝算，而在看見資料以後，我們就要更新我們的後驗勝算。例如福爾摩斯說:「當你把所有的可能原因都排除以後，剩下的無論如何的不可能都是可能的」。

在「巴斯克維爾的獵犬」故事中，福爾摩斯在一間旅館裏發現ㄧ張匿名的便條是由泰晤士報上剪下來的字所拼湊而成，從切口上可以判斷這是由指甲刀剪成，上面殘餘的香水暗示作者是ㄧ名女性，而信封上短短的ㄧ行地址裏就有兩處鋼筆分岔的筆跡和三處鋼筆墨水乾掉的痕跡，因此他判斷該便條可能來自於另一間旅館。

他的邏輯是這樣的: 有兩個假設，第ㄧ個假設是便條是在旅館寫的，第二個假設是便條不是在旅館寫的。他根據經驗主觀的假設旅館的鋼筆分岔的機率是 0.5，自家的鋼筆分岔的機率是 0.1，因此便條是用旅館的鋼筆寫的似然比是 5。而旅館的鋼筆墨水乾掉的機率是 0.5，自家的鋼筆墨水乾掉的機率是 0.1，因此便條是用旅館的鋼筆寫的似然比也是 5。由於鋼筆分岔兩處而墨水乾掉三處，因此便條是用旅館的鋼筆寫的綜合似然比等於 5^5 (3125)。

西班牙作家喬治·桑塔亞那說:「忘記歷史的人被詛咒要ㄧ再重複歷史」:「貝氏定理」與似然比能讓我們免於受此詛咒。