畢達哥拉斯的秘密

哲學家康德的墓誌銘說:「吾心常懷兩大驚奇: 頭頂高處的繁星夜空，內心深處的理性」，數學是所有科學的基礎，也是人類理性最純粹與最精確的產物，因此合理是數學最基本的條件。

從小我們最早學會數數目(ㄧ個、兩個、三個)時用的就是自然數(正整數)，後來我們在小學裏學到了整數(正整數、零、負整數)和有理數(能表示為兩個整數的比的分數或是有限小數或是無限循環小數)。

古希臘的畢達哥拉斯(發現幾何學中的畢氏定理)學派認為宇宙是合理有序的，而且萬物都是依據有理數來運行的，因此當他們發現用畢氏定理可以算而邊長為 1 的正方形的對角線長度(2 的平方根)竟然不能用整數的分數來表達(亦即它是無理數: 不能表示為兩個整數的比的分數或是無限不循環小數)的時候，發誓要保守這ㄧ個秘密，但是據說他的ㄧ位學生卻透露了這ㄧ個秘密，因此他們把這ㄧ位學生用褻瀆神的罪名處死。

雖然有理數是無限多的，但是在任何兩個有理數中間都有無限多的無理數，亦即有理數在數線上是有空隙的，但是實數(有理數加無理數的集合)卻可以填滿數線，而且無理數的數目是有理數數目的無限多倍(亦即大自然比較偏愛無理數)，誰說無理數是無理的呢?