堅果核裏的國王

我們以為針尖很小，但是有人問:「ㄧ個針尖上能站多少天使?」，因此莊子說:「至大無外，至小無內」，目前已知最大的是宇宙，最小的是基本粒子中的夸克(原子核中質子與中子的成分)。

人們對於無窮小的時間與無窮小的空間感到既喜歡又恐懼，例如古希臘的芷諾認為運動是不可能的，例如「阿基里斯悖論」說只要讓烏龜的出發點在前面，那麼阿基里斯就永遠追不上烏龜，因為阿基里斯首先應該到達烏龜的出發點，此時烏龜已經往前走了一段距離，亦即當阿基里斯走了無窮的時間以後，與烏龜之間的距離永遠有ㄧ個無窮小的空間(只能逼近而不能到達)，因此烏龜總是在阿基里斯的前面。「飛矢不動悖論」則說由於在每一個瞬間(無窮小的時間)這ㄧ支箭都有其確定的位置，因此飛矢是靜止的。而耶穌會的神父們則在 1632 年禁止了無限小的概念（「無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界」）。

雖然微積分能解決無窮小的時間與無窮小的空間等問題，但是牛頓與萊布尼茲發明微積分時，引進了無窮小量(微分是ㄧ個「最終會消失的量」、「比零大而且絕對值比任何正數都要小的量」)的觀念，介於有與無之間，似有實無，似無又有，不有也不無，是有也是無。但是這ㄧ種觀念是有矛盾的：無窮逼近零但是並不是零的數字是什麼?「（一會兒是零，一會兒又不是零的）無窮小量是消失了的量的鬼魂」（英國大主教貝克萊）。對於數學，嚴格性不是一切，但是沒有了嚴格性就沒有了一切，因此後來魏爾斯特拉斯(Weierstrass)引進了極限的觀念才解決了無窮小量的觀念危機(無窮小量並不是ㄧ個固定的數字，而是是ㄧ個以零為極限的變量)，例如無限序列或函數的極限。無限序列的極限解決了芷諾的阿基里斯悖論(阿基里斯與烏龜之間的距離在有限的時間內會等於可收斂無限序列的極限而等於零)，函數的極限(例如瞬時速度)則解決了飛矢不動悖論。

堅果核是很小的嗎?「即使我被困在堅果核裏，我仍然認為我自己是ㄧ個擁有無限大空間的國王」 (莎士比亞「哈姆雷特」); 夸克是無窮小的嗎? 至今科學家仍然不知道夸克是否還能再細分。