零的用處

零是由埃及人與印度人發明的，但是古歐洲人並沒有零的觀念，因為零等於虛無，而虛無讓人害怕。

任何數字加零等於它自己，因此零看起來好像沒有什麼用處，但是零卻有強大的力量：任何數字乘以零等於零，任何數字除以零等於無意義（沒有定義），但不等於無限，因為如果等於無限就會造成荒謬的現象，例如 1 除以零等於無限，2 除以零也等於無限，因此 1 等於 2。

「零的故事」這本書説：「牧羊人數羊的時候不會用零去數，但是有一次一艘美國的核子潛艇因為電腦程式中不小心有一個計算除以零而不能動彈」。

臨床上我們經常需要計算病人用藥的時間，例如抗生素只有在使用三天（72 小時）沒效的時候才能改藥，如果我們把開始使用抗生素的時間當成第一天，那麼到了第三天真正用藥的天數只有二天（48 小時），這樣就會違反用藥的準則。

莊子説：「無用之用，是為大用」，他舉例説有一個木匠在路上遇上一棵大樹，這木匠卻連看都不看，徒弟覺得疑惑，師父回答：「這是一棵無用的樹木：造船會沉、當成容器馬上壞，才能長得那麼高大，否則它早就被砍掉了」。

虛無是宇宙的起源（宇宙是於 130 億年前因為大霹靂而無中生有）；零是所有數字的基礎，它看似無用，其實有大用，任何人都不能忽視它的存在。

腫瘤指標

名字叫做「美麗」的人並不是最美麗的，名字叫做Armstrong的人也不是最強壯的。

癌症是台灣人十大死因中的第一名，因此癌症篩檢是健康檢查的項目中很重要的一環，但是腫瘤指標中除了胎兒蛋白（能篩檢肝癌）與前列腺特異性抗原（能篩檢前列腺癌，但是仍有爭論）以外，其他沒有任何一項能當成篩檢癌症的指標。

例如有許多人用腫瘤胎兒抗原來篩檢大腸癌，但是腫瘤胎兒抗原不管是正常或上升都無法預測大腸癌，而大腸癌正確的篩檢方式是糞便的潛血反應，腫瘤胎兒抗原唯一的用途是追蹤手術後的大腸癌病人。

名字是什麼？雖然名字叫做「亞力山大」的人曾經征服歐亞兩大洲（他説：「我來，我見，我征服！」），但是他的名字（Alexander）中並沒有一個「大」字。南丁格爾(Florence Nightingale)是一個少數的例外，她的名字很美（她姓「夜鶯」名「花」），她的心很美（她救了許多英國士兵，她首先用統計的扇形圖發現大部分受傷的士兵不是死於嚴重的傷，而是死於不良環境造成的感染），她的人也很美（克里米亞戰爭中的英國士兵暱稱她為「提著燈籠的女士」）。

名字只是一個標籤，並不是本質：「腫瘤指標」的名字中雖然有「腫瘤」，大部分卻不能篩檢腫瘤，「糞便潛血」的名字中雖然沒有「腫瘤」，卻能篩檢腫瘤。

後見之明

很多人喜歡算命，但是現代科學告訴我們每一個人都是由原子與基本粒子構成的，而且基本粒子的行為是隨機的，因此未來也是隨機的。

連最智慧的人都無法預見未來，例如達賴喇嘛説：「我不知道明天早上是否還有太陽」，波爾(Niels Bohr)也説：「預測是困難的，尤其是預測未來」。

波克斯（George Box）説：「所有的模型都是錯的，但是有一些是有用的」。弔詭的是模型説明現有資料的能力愈強，預測新資料的能力就愈弱，這種現象稱為「過度訓練或過度適配」：説明現有資料並不是預測。

先見之明（預測）是困難的，但是後見之明卻是簡單的，我們時常在某件事發生以後，聽到一些人大聲的説：「我早就知道了！」，這種情形又稱為「馬後炮」或「事後諸葛」。

我們如果不小心就會落入這一種思考的邏輯謬誤，這是一種事後分析的謬誤，例如有名的「德州神槍手謬誤（先射箭，再畫靶）」説有人在穀倉牆上射了幾槍後，在彈孔最密集的地方畫了一個靶心。又如有人要出海捕黑鮪魚（事先設定的目的），結果捕到一堆海豚，如果他宣稱説他本來就是要捕海豚的，這就是一種事後分析。

事先分析又稱為「證實性研究」，目的是證實一個事先設定的假設；事後分析又稱為「（沒有假設的）探索性研究」，目的是從一堆現有的資料中找到叢集或模式，然後設定新的假設以備在新的資料中證明，這一種研究方式在現代的巨量資料中有很大的用途。

馬拉車，不是車拉馬；先見之明是諸葛亮，後見之明是臭皮匠。

誤差有兩種

胡適的「差不多先生」提醒中國人要在乎正確性和精確性，因為正確性和精確性似乎是當時西方哲學和科學的基礎。

十九世紀時的數學和科學有了突飛猛進的發展，例如牛頓的萬有引力數學公式可以精確的預估所有物體（包括天體）的運動和位置，甚至當時的人們樂觀的認為有一天測量的誤差將會消失。

但是當測量的儀器愈來愈精準時，人們卻發現誤差仍然頑固的不肯消失，這是因為所有的統計估計都會有誤差（一般用平均平方誤差來表示）：誤差等於隨機誤差加系統性誤差。

隨機誤差是抽樣分配的變異性所造成的，亦即測量與真值間因為隨機（無法預測也無法避免）的因素而造成的差別，但是無限多次測量的期望值（平均值）卻會等於真值；系統性誤差又稱為偏差（樣本分佈的期望值與母數分佈的真值間的差別）。

「絲絲有兩種」，「差不多先生」也有兩種：我們應該要避免系統性誤差，但是隨機誤差是所有事物的本質，不管我們喜歡或不喜歡，它會永遠跟著我們。

老朋友與腎臟

氨基糖苷類抗生素是一種古老有效殺金黃色葡萄球菌與格蘭氏陰性菌（包括院內感染常見的綠膿桿菌）的抗生素（與 b-lactam 類抗生素有相乘效果），可惜的是有腎毒性與耳毒性，因此自從抗綠膿桿菌的第三代頭芽胞素上市以來，年輕的醫生就幾乎忘記有這位忠實的老朋友存在了。

但是經過幾年的使用（或濫用）之後，許多細菌已經對這些新一代的抗生素產生抗藥性，但是氨基糖苷類卻仍然是有效的，其實只要我們依據腎功能給藥，然後每二至三天檢驗腎功能，是不需要擔心會傷害到病人的腎臟的。

莎士比亞「哈姆雷特」中多愁善感的丹麥王子計畫要殺死繼父時猶豫了很久：「生或死，這真是一個大問題！」，當我們治療一個嚴重的敗血症病人的時候，也應該要好好思考一下各種醫療決策對於病人的影響，有時候我們被迫必需要在救命與救腎臟之間做一個選擇，這時候腎臟會説：「腎臟誠可貴，生命價更高」。

「老馬好騎，老酒好喝」：老朋友（氨基糖苷類）最可靠。

科學與偏見

費雪（Ronald Fisher）是一個偉大的統計學家與遺傳學家，他發明了變異數分析與定量遺傳統計學。

費雪雖然很聰明但是脾氣卻很暴躁，他與發明數學統計和相關係數的皮爾生（Karl Pearson）是倫敦大學學院的同事與不共戴天的仇人，但是命運讓他繼皮爾生之後變成統計學系主任。

費雪主張用 P value (虛無假設成立時觀察到比現有數據更極端的或然率)來評估一個現有（已經觀察到的、事後的）數據的證據力 （例如  P < 0.05），但是皮爾生卻主張用統計假設來評估，亦即當 P value 小於事先設定的統計意義值時，對立假設就是成立的：想不到命運竟讓這兩個仇人的方法被放在同一個籃子裏面。

費雪是一個老煙槍，他發明了隨機分派的臨床試驗，他也拒絕承認吸煙會致癌的觀察性研究結果，他認為遺傳是吸煙與肺癌的干擾因子。

隨機分派吸煙的臨床試驗是不可能進行的，因此費雪「吸煙不會致癌」的觀念是科學或是偏見將變成一個歷史懸案。

金、銀、銅

有人説：「年輕（童年）是一個人的黃金時期」，那麼中年就是一個人的銀色時期，老年則是一個人的銅器時期。

每一個人都喜歡黃金，黃金的價值最高而且既美麗又會發光，劉文正（我年輕時的偶像）的歌「閃亮的日子」説：「那充滿希望燦爛的歲月，...我們曾經哭泣，也曾共同歡笑，...我們曾經擁有閃亮的日子」，劉文正在年輕的時候就急流勇退，讓世人記憶中的他永遠是年輕瀟灑的（瑪麗蓮夢露在年輕時就香消玉殞，讓世人永遠記得她的嬌艷）：每一個人都希望永遠年輕美麗，可惜年輕只有一次。

銀也很有價值（銀子是金錢，銀行與銀樓都是放錢的地方），銀色是閃亮的白色，繁星閃爍的銀河是美麗的。銀幕是演戲的地方，莎士比亞説：「世界是一座舞台，每一個人都是演員」，我們的一生就是一齣戲：有一次我最尊敬的一個教授告訴我説他的人生哲學就是「當一天和尚，敲一天鐘（演好你的戲，做好你的工作！）」；愛因斯坦説：「成功等於 X (工作)加 Y (遊戲)加 Z (閉上你的嘴)」。

銅器有一種古樸的美麗，古代用光亮的銅器當成鏡子，但是銅器會生鏽（金與銀卻不會），馬偕説：「寧願燒盡，不願鏽壞」。每一個年長的人都有這樣的經驗：有一天睡覺醒來，發現鏡中的自己突然變成一個老態龍鍾的人，記憶中那一個風流倜儻的小生躲到那裡去了？電影「屋頂上的提琴手」的歌「日出、日落」：「我不記得曾經長大」，電影「羅蜜歐與茱麗葉」中遊唱詩人的歌：「最美麗的玫瑰花也會凋謝」，愛爾蘭民謠「夏日最後的玫瑰」説：「我把你的花瓣撒落一地,...閃爍的愛情項鍊上的寶石一顆顆都已剥落」。

蔣捷的詞：「少年聽雨歌樓上，紅燭昏羅帳；壯年聽雨客舟中，江闊雲低，斷雁叫西風；而今聽雨僧廬下，鬢已星星也。 悲歡離合總無情，一任階前點滴到天明」，人生這一齣戲有歡笑、有悲傷，有熱鬧、有平靜。

我們讚歎流星短暫卻燦爛的美麗，日本人羨慕櫻花與武士短暫卻絢麗的生命，麥克阿瑟説：「老兵不死，他們只是凋謝罷了」。

花開了、花謝了，幕開了、幕謝了，中間穿插著美麗閃亮的舞台戲：金、銀、銅代表人生由絢爛歸於平淡的過程，它們代表人生不同的美麗和光亮。

對數

很大的數字（10^100，又叫做Googol）在計算上很不方便，因此對數就應運而生（Googol 的對數只有100）。

常用對數（以10為底）主要是用於日常生活、工程、乘除、乘方和開方的計算，對數的好處是可以把數字縮小，也可以把比較複雜的乘法、除法變成比較簡單的加法、減法。自然對數（以e為底，e等於 2.718）主要是用於數學（例如微積分）、自然科學和生物學的計算。

我在大學一年級念微積分的時候，無法了解當醫生為什麼要念這麼無聊且複雜的學科（當初我會選擇考醫學院就是為了要避免念數學和物理），這種感覺就像電影「那些年，我們一起追的女孩」裏柯景騰說的「這種尖酸的題目就算解得出來，對人生還是一點意義都沒有啦」一樣。

後來我當了主治醫師，才慢慢的發現數學是所有科學（包括醫學）的基礎。有一次我在看洗腎病人的時候，一個年輕醫生問我為什麼血液透析清除尿素的速率（Kt/V) 是自然對數而不是常用對數，我的回答是「因為自然對數比較自然！」：大部分的地球人有十根手指（但是火星人可能只有六根手指），因此常用對數只適用於地球，但是自然對數卻適用於整個宇宙。

銀河很大：銀河有10^11 （1000 億）個星星，人的大腦也很大：大腦有10^11個神經元，有10^14個神經突觸。「小王子」説：「星星很美，因為有一朵花藏在那裡而我們看不見」：星星很美，因為大腦的神經元數目與銀河的星星數目一樣多。

我們可以用對數來數星星，我們也可以用對數來數細胞（一個人有 10^13 個細胞，比銀河的星星數目更多）。

説真話的勇氣

安徒生童話中「國王的新衣」説所有的大人都不敢説真話，只有一個小朋友勇敢的説出真相。

蘇格拉底質問雅典的人們有關他們對於至善、美麗和美德的看法，發現他們雖然自以為知道很多，實則根本一無所知，蘇格拉底的結論是他比其他人聰明的地方僅只在於他承認他是無知的，他因為這個觀點激怒了政府而被判死刑，但是他拒絕認錯與逃跑並吞下了毒酒而死亡。

伽利略發明望遠鏡並證實了哥白尼的天體運行理論（地球並非宇宙的中心），他因此受到了天主教會的迫害。達爾文的「進化論」證明了「物種起源來自物競天擇與適者生存」，他發現人類與猿猴都是一個共同祖先的後代，他也受到了社會和教會的譴責（當時有人用漫畫把達爾文畫成一隻猴子），甚至連他的妻子（一個虔誠的基督徒）都不肯原諒他。

「綠野仙蹤」中奧茲的魔法師對自以為沒有勇氣的獅子説：「每一個人遇見危險時都會害怕，但是真正的勇氣是害怕時仍然挺身而出面對危險」，喬治.艾略特（George Eliot）説：「任何懦夫都會打一場必勝的戰役，只有勇者才會打一場必輸的戰役」。

當所有的人都反對你的時候，要擇善固執是很困難的。伽利略的墓誌銘説：「追求科學需要特殊的勇氣」，「國王的新衣」就是科學的權威理論，勇敢説出真相的小朋友就是不怕「好奇殺死貓」的人。

現實是什麼?

每一個人都認為有一個客觀存在的世界，例如愛因斯坦説：「我不相信月亮只有在我去看它的時候才存在」、「有一個離開知覺主體而獨立存在的客觀世界，是一切自然科學的基礎」。

古典物理學認為「因果律」和「準確性」是一切事物的基礎，例如牛頓的力學發現所有的自然力（包括引力）都可以用精確的數學方程式來描述，甚至拉普拉斯認為如果有一個妖精知道從古到今所有的知識，那麼它就能預測所有的事情。

但是愛因斯坦的「相對論」打破了「時間永遠固定不變」的迷思，他的公式 E=mc2 （質量與能量可以互相轉換）則打破了「物質是實在且永遠存在」的迷思：所有的物質都是由原子形成的，原子由質子、中子、電子形成，而質子則是由夸克形成的，但是夸克並沒有質量，所以有人認為質量是由虛無漂渺的上帝粒子（Higgs boson, 希格斯玻色子）形成的。

量子力學則打破了「因果律和準確性」的迷思：量子力學認為沒有客觀（獨立存在）的事物，而是在追求知識的過程中，人的主觀影響了世界呈現的面貌，例如波爾（Niels Bohr)説：「一個物理量只有當它被測量了以後才是實在的」，因為我們只能用機率來描述（亦即無法預測）基本粒子的行為，例如海森堡的「測不準原理」説：「基本粒子的位置與動量無法同時被確定」，愛因斯坦聽了以後感嘆的説：「 上帝並不擲骰子」。

現實就像有線電，虛幻就像無線電，例如愛因斯坦説：「有線電就像一隻很長的貓，當你在紐約拉它的尾巴，它在洛杉磯的頭就會喵喵叫，無線電也是一樣，當你在這裏傳送訊息，他們在那裏就會接受到訊息，唯一的差別是這次沒有貓」：真實與虛幻的差別就是有沒有一隻貓，但是在遠方接受訊息的人能區分兩者的差別嗎? 因此愛因斯坦説：「現實是一個持久性的幻覺」、「描述現實的數學是不確定的，確定的數學並不描述現實」。

愛因斯坦説：「每一個人都是宇宙的一部分，但是大部分的人都被自我的感覺蒙蔽了，他們幻想自己是獨立的實體，其實我們應該要從這一個虛擬自我的監牢中解放出來，以更寬廣的心胸來關愛所有的生物與這個美麗的大自然」。

人的肉體是脆弱且短暫的，因為「人是會思考的蘆葦」（發明巴斯卡三角形的巴斯卡），但是人與其他生物最大的不同是人會思考：「我思故我在」（笛卡兒），而且人間有愛：「你無法用物理、化學來解釋愛」（愛因斯坦）。現實是虛幻的，思考與愛卻是真實的。

男孩與女孩的一生

莎士比亞説：「我們出生時都會大哭，因為我們來到了這個充滿白癡的偉大舞台」，接著我們帶著成長痛長大了。

每一個男孩都會變成男人，鮑勃.迪倫（Bob Dylan)的歌「在風中飄」説：「一個男孩要走過多少路，才能被稱為男人？一隻白鴿要飛過多少海洋，才能在沙灘上安睡？」；而每一個「娉娉嫋嫋十三餘，豆蔻梢頭二月初」（杜牧）的女孩都會變成「楚腰纖細掌中輕」（杜牧）的女人。

年輕時我們會盡情玩樂：「青春是什麼？激烈燃燒的火，少女是什麼？冰霜和欲望的結合」（莎士比亞「羅蜜歐與茱麗葉」）；「有一天，當我們年輕時, ...我們曾經哭過、也曾經笑過」（電影「翠堤春曉」）。

接著我們會對情人（甜心）「輕聲説愛」（電影「教父」），但是「沒有苦的甜味是不會甜的」（電影「香草天空」），而且「愛雖磨人，卻永不走味，比蜜還甜，比膽還苦，邱比特牽著我們的鼻子走」（莎士比亞「羅蜜歐與茱麗葉」），因此王爾德説：「人生就是蠢事接踵而來，愛情則是兩個蠢東西追來追去」。

接著我們只能回憶年輕時的自己：「我記得那段時光，幸福環繞在我身邊」（歌劇「貓」），但是回憶的味道卻是甜中帶苦：「回憶，照亮了我內心的角落，...回憶也許是美麗的，但是我們也選擇了忘記痛苦的部分」（電影「往日情懷」）。

這就是男孩與女孩的一生：愛過、哭過、笑過。

「水腫」與「脫水」

名字只是稱呼事物的一個名稱，因此我們應該要了解事物的本質，因為有時候名字的意思與本質並不一樣，例如「北港」的位置在台灣南部，「南港」的位置在北部，「東港」的位置在西部等。

臨床上水腫病人的體重會增加、身體（尤其是受重力影響的下半身）會有可凹陷性的浮腫、內頸靜脈壓可能上升、尿量可能下降、可能併發高血壓、呼吸困難、肺水腫、心包膜積水、肋膜積水、腹水等。

「水腫」字面上的意思是身體的水太多, 但是單純的水太多並不會造成水腫（因為大部分的水會跑到佔身體總水量三分之二的細胞內液），卻會造成低血鈉，例如有名的抗利尿激素不適當分泌症候群(SIADH)。事實上水腫代表細胞外液量（意即身體鈉總量）增加，因此治療是限鹽，而不是限水(只有低血鈉的病人才需要限水)。

臨床上脫水病人的體重會下降、血壓（臥姿或站姿）可能下降、起立性頭暈、心率上升、尿量可能下降、皮膚張力下降，可能併發意識障礙。「絲絲有兩種」，脫水卻有三種：等張性(血鈉正常)、低張性(低血鈉)、高張性(高血鈉)。

「脫水」字面上的意思是身體的水太少, 但是單純的水太少（例如尿崩症）並不容易造成脫水，因為併發的高血鈉會造成病人口渴而喝水（喝水能避免高血鈉），只有在鹽與水同時減少時才比較會造成脫水，因此等張性與低張性脫水的治療都是生理食鹽水，只有高張性脫水(最少見)的病人在使用生理食鹽水治療使血壓恢復正常以後才能使用低張食鹽水。

「水腫」應該改名叫「鹽水腫」，「脫水」應該改名叫「脫鹽水」(請台南鹽水的鄉親不要介意！)。