數星星的人

美國歌手唐·麥克林說梵谷是一個畫星星的人：「繁星點點的夜晚，把你的調色盤畫成藍灰色」，但是這個世界上也有數星星的人，例如：「數學女孩」尤里說：「哥哥，好漂亮啊！」「是啊！數不清有多少顆」，「有人說它像一條大河，也有人說它像一片牛奶流淌後留下的痕跡—這白茫茫的一片究竟是什麼東西，你們知道嗎？」（宮澤賢治「銀河鐵道之夜」）。

地球所在的銀河有 10^11 顆星星，宇宙有 10^24 個銀河，大腦皮質中有 10^14 個神經突觸的連結。這樣大的數目遠遠超過我們所學的數字：個（10^0）、十（10^1）、百（10^2）、千（10^3）、萬（10^4）、億（10^8）、兆（10^12），但是印度人對數字的概念更讓人瞠目結舌：恆河沙數（10^52）、阿僧祇（10^104）、那由他（10^ 112）、不可思議（10^120）、 無量大數（10^128）等。

西洋棋有 64 格，在第ㄧ格放入ㄧ粒麥子，第二格放入二粒麥子，第三格放入四粒麥子，以此類推，所需麥子的數目是 10^19，這比全世界 2000 年所生產麥子的總和還多，而圍棋棋子的擺放位置更多：有10^170種可能性，這比整個宇宙中基本粒子的數目（10^80）更多（宇宙的年紀是 1.3 x 10^10 年，可觀察宇宙的大小是 10^26 公尺，總質量是10^60 公斤）。據說 Google 名稱的由來是 googol （10^100）的筆誤，但是這一些數字無論多麼大都是有限的。

無限只是一個觀念，而不是一個數字。至於無限是否是真實存在的或只是人類的想像而已則是一個爭論不休的議題：德國數學家高斯 (發現常態分佈)說:「無限只是幫助我們認識極限的抽象觀念而已，數學上並沒有真正的無限」，但是發明「集合論」和現代無限觀念的德國數學家康托爾說：「害怕無限的人是近視的，這讓他們無法看見真實，即使我們本身是無限形成的，而無限的世界也讓我們能夠存活，甚至我們的心智也能想像無限」、「無限有三種：第一種是絕對無限，也就是神；第二種是物理世界；第三種是數學無限」。

在無限的王國裏，你會覺得「越來越奇怪了！」（「愛麗絲夢遊記」），例如：

無限有兩種：有界無限（例如：地球的表面，有上、下界的數字集合）、無界無限。

總機率是 1，連續分佈數字（例如：常態分佈）中任何一個特定數字的機率是零，例如：平均值是 60 的常態分佈中數字 60 的機率是零，因為任何數字除以無限都等於零，例如：命運輪盤的面積是 1，假設射中大獎的面積是 1/20，那麼大獎的機率是 0.05；假設輪盤分割成無數個無窮小的點，那麼射中任一個點的機率是零，因為如果不是零，那麼無數個非零數字的總和等於無限。

「有ㄧ些無限比其他的無限大」(「生命中美好的缺憾」)：自然數（正整數）集合的大小和奇數、偶數、整數（正整數 + 零+ 負整數）、有理數都是一樣的，因為自然數集合的每一個元素都能與其他集合的元素用對角論證法ㄧㄧ對應，因此有理數是可數無限集合。

無理數和實數都是不可數無限集合，因為它們有無數個元素無法與自然數集合的元素ㄧㄧ對應。

有理數（能表達為兩個整數比的數，包括：自然數、整數、有限小數、無限循環小數）在實數線（有理數加無理數）中佔據位置的大小是零。

無理數是比有理數大的無限：任何兩個有理數中間都有無限多的無理數（不能表達為兩個整數比的數，也就是無限不循環小數）；但是任何兩個無理數中間也有無限多的有理數。

在無限集合裏，「全體大於部分」是錯誤的：有上、下界的數字（自然數、有理數、實數）集合大小和該全體數字集合大小是一樣的。

無限加、減、乘、除任何（非零的）數字等於無限。

「聽說看夜空的人分成兩種：『數星星的人』和『畫星座的人』，哥哥你屬於哪種？」（「數學女孩」）。上帝、國王和商人都是數星星的人：「祂數星星的數目，祂為她們命名」（聖經），「國王數星星因為那是他的臣民，商人數星星以便擁有她們」（小王子）。

「今夜星光燦爛」，「為了藝術為了愛」（歌劇「托斯卡」），且讓我們數星星吧！一顆、兩顆、三顆...

柯文哲校園演講：我的人生哲學

認真是一種習慣。
失敗有偶然的，成功很少有偶然的。
積小勝為大勝，積小敗為大敗。
成功的三個條件：天分、運氣、努力，天分靠父母，運氣靠天，只有努力能靠自己。
對自己要有合理的期望。
一個演講裏面，最重要的是最後一張幻燈片的最後一句話。
最困難的不是面對挫折打擊，而是面對各種挫折打擊，卻沒有失去對人世之熱情。
成功的時候是朋友認識你，失敗的時候是你認識朋友。
生命觀：你是誰？
價值觀：你為什麼活在這個世界上？
哲學觀：你活在這個世界上的目的是什麼？
「未知生，焉知死？」（孔子）「未知死，焉知生？」（李登輝）
人生只是一個過程，在過程中去尋找生命的意義，這就是生命的目的。
人生要有中心思想（宗教信仰或是人生哲學），如此當你遇到挫折時，才能保持初衷。
人生的結局只有兩種：一個插管、一個沒有插管。
人生要像哥倫布一樣，帶著堅定的勇氣航向不可知的世界。
正直誠信：是就說是，不是就說不是。
想要的願望趕快做，不要找一大堆理由：等博士班畢業、等小孩子長大、等升教授，因為可能沒有下一次，就是現在！
全世界很少有像台灣一樣的地方：30分鐘內可以看到山和看到海。
走！去感受台灣最底層的生命！
你做的事定義了你是誰、做你自己就好了、接受你自己。
要像我們的祖先一樣，擁有冒險犯難的精神：人因有夢想而偉大。
意志力能讓你做到不可能的事。
台灣是一個小國，如果失去了決心跟勇氣，我們還剩下什麼？
人生一定會有失敗，跌倒以後，爬起來再繼續跑，雖然很痛還是要跑到終點。

愛因斯坦的月亮與薛丁格的貓

「這個世界是一座舞台，所有的人不過是演員罷了」（莎士比亞）。在這一齣劇中，大部分的人以為時間是絕對的，而空間（舞台）則是固定不變的，但是愛因斯坦的「相對論」發現只有真空中的光速是絕對的，而時空（時間和空間是一體的兩面）則是相對的。例如：「愛麗絲夢遊記」裏的愛麗絲說：「《永遠》是多久的時間？」「有時候只是一秒鐘」小白兔說。

無論是傳統物理學或是愛因斯坦都承認「決定論」及「因果律」，亦即若所有條件都是已知，則「拉普拉斯的惡魔」（擁有一切的知識）能預測宇宙中所有的事件，亦即沒有任何機率的角色，但是在量子力學（基本粒子）的世界裏，一切都是機率，「決定論」及「因果律」卻沒有任何角色。例如：物質具有物質波（並非實際存在的波，而是數學上的機率函數波），而基本粒子（例如：電子）則具有「波粒二相性」：當你不看它時它是波（無處不在），當你看它時它是粒子（波耳說：「真理有兩種：瑣細的真理，其相反是不可能的；深刻的真理，其相反是可能的」），而且粒子的運動是經由鬼魅般的瞬間「量子跳躍」，其間並沒有軌跡。海森堡的「測不準原理」更說粒子的位置和動量不能同時被確定，而哲學上如果一個事物不能被觀測，則相當於不存在，因此波和粒子都是不存在的，亦即並沒有一個獨立於觀察者的客觀世界，「我不相信月亮只有在我去看它的時候才存在」（愛因斯坦）。

量子力學的機率詮釋讓許多人不安，例如薛丁格說：「我並不喜歡量子力學的機率詮釋，它看起來既容易又簡單，但是它卻掩蓋了真正的問題」，他用「薛丁格的貓（本來處於不死不活的狀態，直到盒子被打開為止）」說明機率詮釋的不合理，愛因斯坦認為「上帝不擲骰子」，但是波耳回嗆說：「不要再告訴上帝要如何擲骰子了」，史蒂芬·霍金也說：「上帝不但會擲骰子，而且祂有時候還會把它丟在讓你找不到的地方」。

粒子的機率行為代表每一次相同條件的實驗都會得到不同的結果，這一個現象違反了科學實驗的基本假設：「再現性」。愛因斯坦說：「我不能忍受激發態的電子竟然能自由選擇何時跳躍、跳到何處以及跳躍的方向，如果《量子跳躍》是真的話，我寧願當一個補鞋匠或一個賭場的職員也不要當一個物理學家」、「如果量子力學是正確的，那麼這個世界一定是瘋了」。「愛麗絲夢遊記」裏的愛麗絲說：「我不想跟瘋子在ㄧ起！」「那是不可能的！因為在這裏我們每ㄧ個人都是瘋子，我是瘋子，妳也是瘋子」柴郡貓說，「你怎麼知道我是瘋子？」「否則妳就不會來這裏了」。

狄拉克說：「科學家嘗試用大家都能了解的語言說明新的事物，詩人則剛好相反」，但是波耳卻說：「當要說明原子時，我們只能用詩（而不是科學）的語言」、「任何我們稱為《真實》的事物都是由不真實的事物所組成的」、「如果你沒有被量子力學驚嚇到，那麼你並不了解它」。海森堡說：「我記得經常跟波耳討論到深夜，到最後卻總是失望地認為大自然怎麼可能如此荒謬？」、「基本粒子並非真實存在的事物，它們只是機率而已」，大衛·梅爾銘說：「閉嘴！計算！」。

當你不看她時，愛因斯坦的月亮是否還在？「每個人都有屬於自己的一片森林，也許我們從來不曾去過，但它一直在那裡，總會在那裡。迷失的人迷失了，相逢的人會再相逢」（村上春樹）；薛丁格的貓是活的還是死的？「不要以月亮發誓，因為她經常變化」（莎士比亞）：不要以生死賭注，因為她經常變化。

跳躍的量子

電影「駭客任務」描述人類生活在電腦程式所創造的虛擬數位世界，其實我們真的是生活在數位世界裏面。

類比訊號是連續的，數位訊號（0 與 1）是類比信號的採樣結果，它是離散的。我們看見的世界萬物是連續的，因此我們以為眼睛看見的是類比訊號，其實是數位訊號。因為眼睛的視網膜有光感受體：1 億 2 千萬個視桿細胞（暗視覺）和 6 百萬個視錐細胞（亮視覺與色彩），最近台灣的類比電視已經全面汰換成高解析度的數位電視了。

但是電腦圖形無論解析度有多高，都是由不連續的畫素形成的，例如：一般相片的解析度是 300 dpi (每英吋點數），代表每平方英吋裡有 9 萬個點，24 平方英吋乘以 9 萬的結果等於 216 萬，因此一張 4 x 6 的照片需要 216 萬畫素，而如果眼睛所看畫面之幀率高於每秒約 10-12 張（例如：電影或動畫）的時候，我們就會認為是連續、動態的。物質（包括人體）也是由類似畫素的原子形成的，原子是由更細的「畫素（電子、原子核）」形成的，原子核是由更細的「畫素（質子與中子）」形成的，質子與中子都是由夸克形成的（夸克與電子都是最細的「畫素」）。

時間和空間構成了四維時空，而我們是在四維時空中運動。「飛矢不動」說箭在其飛行過程中的任何瞬間都有固定不動的位置，因此一枝動的箭是所有不動的集合。我們以為這是悖論，但是時空也是量子化（不連續，亦即不能無限分割）的：最小的可測空間距離是普朗克長度（1.6 x 10⁻³⁵ 公尺），最小的可測時間間隔是普朗克時間（光在真空裏傳播一個普朗克長度的距離所需的時間：5 x 10⁻⁴⁴ 秒）。普朗克長度和普朗克時間是世界的基本位元，亦即時空流逝就像放電影一樣是以我們察覺不到的微小單元在前進。

既然時空是不連續的，那麼運動也是不連續的。例如：「量子跳躍」是電子在不同的能階之間如鬼魅般地瞬間轉變，但是在不同的能階之間並沒有軌跡。薛丁格不喜歡「量子跳躍」，他說：「這些可惡的量子跳躍果真成立的話，我真要後悔介入量子理論了」、「量子就像是一首動聽音樂的一個音符會在一段時間內形成一段聲波一樣」。

如果你也不喜歡跳躍的量子，那麼請你喜歡跳躍的音符（身體裏的原子）在一段時間內形成的生命之歌吧！

「是誰訂了這個？」

有一天晚上，你帶著疲憊飢餓的身心走路回家，開門後突然看見桌上有美食佳餚，吃了以後覺得風味殊勝，你驚訝地說：「是誰訂了這個？」，這時候有人大叫：「驚喜！」，原來是你的妻子兒女為你準備了生日美食。

「人是何等巧妙的一件天工！理性何等高貴！智能何等廣大！形容與舉止何等明確和美妙！行動是多麼像天使！悟性是多麼像神明！」（莎士比亞：「哈姆雷特」）。人體和所有物質的構成基礎是原子（原子核和電子），原子核是由質子和中子形成。

但是自從電子、質子和中子被發現以後，人們就急著想要知道是否有更基本的粒子，他們觀察宇宙射線並運用粒子加速器進行粒子對撞實驗，在 1964 年以前就發現了數百種令人眼花撩亂的「基本粒子」，當時被戲稱為「粒子動物園」。後來默里·蓋爾曼和喬治·茨威格提出了夸克理論（1969 年諾貝爾物理學獎），發現其實這一些並非「基本粒子」，而是數個夸克所形成的「強子」。蓋爾曼用「八重道（暗喻佛教的「八正道《正見、正思惟、正語、正業、正命、正精進、正念、正定》）」來解釋「味對稱」並預測「夸克」的存在（「夸克」是海鷗的叫聲）。

蓋爾曼（「會走路的百科全書」）和理察.費曼（1965 年諾貝爾物理學獎得主）同樣在加州理工學院教書，理察.費曼的個性幽默生動（「別鬧了，費曼先生！」描述他說：「讓我來玩玩物理遊戲，什麼時候想玩就什麼時候玩，不再擔心這樣做有什麼意義」），深受學生歡迎。蓋爾曼和費曼都是好勝心強的人，二人經常為攀比誰是加州理工學院最聰明的人而爭執不休。蓋爾曼說：「(理論學家)用紙、筆和廢紙簍作為研究工具，其中最重要的就是廢紙簍」、「科學家的好奇心永遠無法被滿足，而我們的工作就是一場令人愉悅的遊戲」。

夸克有 6 種「風味」：上夸克、下夸克、魅夸克（跟布約肯一起提出魅夸克的格拉肖說它們「為亞原子世界帶來了對稱，我們被這種美迷住了」）、奇夸克（在宇宙射線的「奇異粒子」中被發現）、頂夸克（最重的夸克，沒有任何朋友，永遠不與其他夸克結合）、底夸克。夸克不會單獨存在（「夸克禁閉」），因為幾個夸克會結合成強子：重子（例如：質子、中子，質子由二個上夸克和一個下夸克形成，中子由一個上夸克和二個下夸克形成）、介子（由一個夸克和一個反夸克組成；湯川秀樹因為預測介子的存在而獲得了 1949 年諾貝爾物理學獎）。

夸克屬於費米子，其他的費米子包括輕子。輕子也有 6 種「風味」：電子、電微中子、緲子、緲微中子、陶子、陶微中子。緲子是人類發現的第一種在不存在於原子內部的基本粒子，當美國的伊西多·拉比（因發現核磁共振而獲得 1944 年的諾貝爾物理學獎）聽見 1936 年新發現的（沒有人預測到的）緲子時驚訝地說：「是誰訂了這個？」。

「標準模型」的基本粒子包括費米子和玻色子。玻色子包括：光子、膠子、W 玻色子、Z 玻色子、希格斯子、引力子（尚未被發現）。歐洲核子研究組織的「大型強子對撞機」（被隱藏於總長約 27 公里的環形隧道中）於 2013 年發現了希格斯子。希格斯子曾經被稱為「上帝粒子」，因為它賦予夸克和電子質量，如果沒有它，那麼電子和原子核中的質子和中子就會以光速逃離原子（相對論：沒有質量的物質會以光速運動），亦即宇宙中就會空無一物（沒有任何物質存在）了。

是「上帝粒子」創造了美麗和奇異的萬物，但是「是誰訂了這個」具有不同風味的費米子？

「本來面目」

「我們都會死亡，那使我們成為幸運的一群人，因為大部分的人都不會死亡（他們並未出生）。所有可能取代我出生但卻無法見到陽光的人比撒哈拉沙漠中的細沙數目更多，當然這一些未出生的魂魄可能有比濟慈更偉大的詩人，也可能有比牛頓更偉大的科學家，因為所有去氧核糖核酸的可能排列遠比世界上的人口數更多，但是只有我們這少數的幾位幸運兒打敗了樂透的微小機率而出生了，我們這一些平凡人怎敢抱怨無法避免的死亡-即使那只是回到我們未出生前的狀態罷了？而大多數的人則根本沒有出生」（英國生物學家理察·道金斯：「解構彩虹」）。

「多數人害怕死亡，但是死亡本身並不會痛苦，而是預期死亡的想法才會痛苦，因此死亡和我們並沒有關係，因為只要我們存在一天，死亡就不會來臨，而死亡來臨時，我們也不再存在了」（古希臘「花園哲學家」伊比鳩魯）。

我從多年的行醫經驗中發現有許多老人的個性會因為年老而改變，春上村樹也說：「我一直以為人是慢慢變老的，其實不是，人是一瞬間變老的」。但是蘇軾「老人行」描述有一名老人的本性並不因年紀而改變：「一任秋霜換鬢毛，本來面目長如故」。在美國的阿拉巴馬州有一條法令規定：禮拜天上教堂，不能化妝，不能戴假髮，要以「本來面目」去見上帝。禪宗初祖菩提達摩在少林寺面壁九年之後，慧可去求安心，達摩說：「你把心拿來讓我為你安心！」「我找不到！」「我已經替你安好了！」：這一顆心就是「自性」或「本來面目」。「六祖壇經」描述禪宗六祖惠能在獲得衣缽以後逃向南方，有位曾任將軍的惠明禪師追上了六祖，六祖便把衣鉢放在大石上而躲在草叢裏，惠明見了衣鉢反而大叫：「我不是為衣鉢而來，是為求法而來！」，惠能便從草叢裡出來說：「屏息諸緣，勿生一念！在不思善、不思惡的情況下，什麼是你惠明上座的本來面目呢？」惠明聽了以後就覺悟了。

有一位學僧問洪薦禪師：「什麼是父母未生我之前的本來面目？」禪師閉起眼睛吐了舌頭，然後張開眼又吐了舌頭，接著問：「你剛才看見什麼了？」「我看到無形相的世界！」「那是一個什麼世界？」「生也未曾生，死也未曾死」。

佛經說：「花開見佛悟無生」：死亡只是恢復父母未生我之前的「本來面目」而已。

風車與巨人

台北市長柯文哲在談到世大運維安問題時說：「到處都有細菌，但是免疫系統要夠好」。

我在大學念微生物學時念到的微生物都是壞的（病原體）：病毒（例如：感冒病毒、腸病毒等）、細菌（例如：葡萄球菌、鏈球菌、綠膿桿菌、結核菌等）、黴菌（例如：念珠菌、麴菌等），既然世界上有那麼多的微生物（細菌的生物質量大於世界上所有動植物質量的總和），當時的我對於為什麼我們能維持健康覺得很驚訝。

後來我念到了人類對於病原體的三層防衛機轉：第一層是物理屏障（例如：表皮、黏膜）和體液化學屏障（表皮、黏膜所分泌的抗菌素），如果病原體通過了這層障礙，那麼第二層的「先天性免疫系統」就會經由細胞（白血球、肥大細胞、吞噬細胞《巨噬細胞、中性粒細胞和樹突細胞》和自然殺手細胞）、細胞激素（淋巴因子、介白素、趨化因子）及其他方式產生迅速但非特異也不持久的反應。如果病原體逃過這一關，那麼第三層的「獲得性免疫系統」就會藉由認識非自我的外來抗原而施以特異且持久性的「免疫記憶」防禦。

「獲得性免疫」的一個例子是疫苗接種：英國的詹納醫生在鄉村行醫，當時歐洲流行天花，詹納注意到擠牛奶的女工多數都曾感染牛痘，但是很少患上天花，他便在 1796 年時為一名八歲男孩接種牛痘，之後詹納再替他接種天花，結果男孩完全沒有受到感染，這是世界上第一個疫苗接種。

「獲得性免疫」包括「細胞介導免疫」和「體液免疫」。病原體被抗原呈遞細胞（單核-巨噬細胞、樹突狀細胞、內皮細胞）吞噬以後細胞表面的 MHC 分子（HLA，自我的標誌）可以和外來抗原結合呈現給T 細胞和 B 細胞。「細胞介導免疫」是淋巴細胞中的 T 細胞（殺手 T 細胞、輔助 T 細胞、調節/抑制 T 細胞、記憶 T 細胞）認識抗原以後會殺死病原體。 「體液免疫」是 T 細胞活化 B 細胞，而 B 細胞也會認識抗原並變成生產抗體的漿細胞，特異性的抗體會與抗原形成免疫複合體並活化補體和吞噬細胞來殺死病原體。細胞激素中的趨化因子會吸引免疫細胞前來聚集以殺死病原體，這時候就會看見發炎（紅、腫、熱、痛）。適當的發炎可以殺死病原體並促進組織修復，但是過度及持久的發炎則會傷害組織並造成組織纖維化和失能。

「很少有研究分子生物的人不會對它的化學感到驚訝的，演化造成如此精妙的化學物質竟然能如此精確地完成最複雜與最細緻的工作。許多研究免疫有機化學和酵素或核酸晶體結構的人無不夢想能設計出具有類似功能的有機化合物」（美國人唐納德.克拉姆，1987 年諾貝爾化學獎得主）。

巴斯德（「最偉大的法國人」之一）發現細菌是發酵的主要原因，他首先倡導了疾病的細菌學說，並發明了「巴斯德滅菌法」（防止酒變酸）挽救了法國的葡萄酒工業。他說：「一瓶葡萄酒裏所含的哲學比世界上所有的書更多」、「我正在神秘現象的邊緣，而這一層面紗變得愈來愈薄了」、「一想到我們的生命將任由這一些看不見的微生物擺佈就令人感到害怕！唯一的安慰是我們只能希望科學在這一些小小的敵人面前不會覺得無助」、「我們不應該對微生物感到害怕，應該要害怕的是我們身體內自己的防衛系統不夠好」。

假設地球生命演化的歷史是 24 小時，那麼單細胞生物（細菌的祖先）是在第一秒出現，而人類的祖先則是在最後ㄧ秒出現。「微生物基因體」計畫則發現一個人體內的微生物數目是人類細胞數目的十倍以上，可見大部分的微生物都不是壞的，而是與我們共生的，例如：益生菌對健康有益，而正常人糞便中的細菌則能治療肥胖和抗生素造成的偽膜性腸炎。

美國環保運動家約翰·繆爾喜歡觀賞飛舞的昆蟲，牠們的翅膀在夕陽下看起來好像透明的銀色斑點一樣美麗：「所有上帝造的生物，不論是否危險或是野蠻，也不論大小，都喜歡玩遊戲：鯨魚和大象喜歡跳舞，而低鳴的蚊蚋和看不見的淘氣的微生物也從遊戲中找到了樂趣」：微生物既不是好人，也不是壞人，他們只是與我們共用同一個地球（生存和遊戲）罷了，我們實在不應該濫用抗生素。「如果你不喜歡細菌，那麼你就出生在錯誤的星球上了」（美國作家斯圖爾特·布蘭特）。

微生物和免疫系統的戰爭就像矛與盾的對決一樣：「需要兩個人才能爭吵，同樣的需要兩個生物才能生病：微生物和宿主」（卓別林），抗生素和化學殺菌劑雖然能殺死微生物，但是也會製造出抗藥性細菌。關於這一點巴斯德很早就提出警告了：「（無論我們用什麼方式殺菌）先生們！微生物擁有最終的決定權！」，電影「侏羅記公園」也說：「生命會為自己找出路！」。

「寂靜的春天」描述農藥 DDT 雖然殺死了昆蟲，使得農業大豐收，卻也破壞了生態系統，使得鳥和魚無法生存：「我們用農藥噴灑榆樹，隔年春天我們就聽不見知更鳥的叫聲了，這並不是因為我們直接噴灑了知更鳥，而是因為農藥的毒性一步一步地循著榆樹-蚯蚓-知更鳥這一條生物鍊累積」。抗生素和化學殺菌劑雖然殺死了微生物，卻也破壞了生態系統。例如：無症狀性菌尿症並不需要抗生素治療（除非懷孕），而大部分的急性腸胃炎也不需要抗生素治療。

「唐吉軻德」：「拉曼查有個地方，地名我不記得了。不久前這裡住著一位貴族，他的矛架上有支長矛，還有一面皮盾、一匹瘦馬和一隻獵兔狗」、「桑丘，你看！不遠的地方有好幾個怪異的巨人，它們毀滅了許多生命，我們必須跟它來場正義戰爭，讓它從這個世界上消失」、「你說那個白色的大物？那是用來研磨小麥的風車啊！」。

風車就是大多數無害的微生物，長矛就是抗生素和殺菌劑，我們千萬不要把風車看成巨人。

九頭蛇的逆襲

陸地上最重的動物是大象（7000 公斤），海洋中最重的動物是鯨魚（173 公噸），最重的植物（红木）是 3000 公噸。

相對的，眼睛看不見的微小細菌的重量雖然只有 1 皮克（10^-12 公克），但是人體中住著 10000 種微生物（質量佔了一個人體重的 1%，甚至糞便中 55% 的重量是微生物），而且世界上微生物的質量比所有動、植物的生物質量總和更多，人類每天面對這麼多的微生物卻能健康地活著是一個奇蹟，其中有很大的一部分靠的是免疫系統的防衛。

「體液免疫」是由 B 細胞通過其表面的抗體（免疫球蛋白）特異性結合外源抗原，從而識別病原體。抗體分子由兩條重鏈和兩條輕鏈(kappa 或 lambda）組成。一種抗體僅能和一種抗原相結合，就像一把鑰匙只能開一把鎖一般。在 1976 年以前，人們認為一個基因製造一個蛋白質，但是人類製造蛋白質的基因只有 20000 個（其中有 80 個重鏈基因和 40 個輕鏈基因），而病原體（抗原）和特異性抗體的種類卻高達 100 億。

這一個謎底由日本的利根川進（1987 年諾貝爾生理醫學獎得主）所解開：重鏈和輕鏈上的可變區使得抗體可以識別不同的抗原，抗體中每一條重鏈和輕鏈的可變區是由若干個基因片段所編碼的，這些片斷分別被稱為可變段（V）、多樣段（D）以及連接段（J），免疫球蛋白重組又被稱為V(D)J重組。重鏈基因有 6000 種基因重組，輕鏈基因有 160 種基因重組，因此有大約一百萬種重組抗體，重組的多樣性選擇把抗體的種類提升到十億，而由於每段都有多個不同的拷貝，各段之間還存在不同的組合方式，再加上隨機突變及類型（IgG，IgA，IgM，IgD，IgE）轉換重組，把抗體的種類提升至 100 億。

希臘神話中的九頭蛇當一個頭被砍了以後，立刻會長出二個新頭。當人類的 120 個抗體基因遇見了世界上數不清的各種抗原挑戰之後，卻長出了 100 億個頭。

「對於驚奇事物的好奇心：一個科學家的成長故事」（理查·道金斯）描述作者在念小學時的故事：「什麼動物吃九頭蛇？」老師問了班上所有的同學，每一位小男生都很用心的猜，班上的情緒愈來愈興奮，一直到最後一位學生也猜了，終於大家都忍不住了問老師：「到底是什麼動物呢？」老師卻一直耐心的等到班上安靜的連一根針掉到地上都能聽見時才慢條斯理地用抑揚頓挫的語調說：「我-也-不-知-道！」：真正重要的不是事實，而是你如何去想它，這就是教育的本質，而不是現今教育評估-瘋狂考試的制度。

這就是九頭蛇的逆襲。

泰姬的反擊

「大自然這ㄧ本書是用數學的語言寫成的」（伽利略）：人類最早形成的數學觀念是自然數（正整數，「萬物皆自然數」《畢達哥拉斯》），這是我們對於確定現象的描述方法，但是我們卻對於不確定的現象感到害怕：不確定的現象包括虛無和機率。

中國人和印度人是世界上少見擁抱「虛無」的民族：老子主張「清靜無為」、「返璞歸真」：「一位修行者從事學問一天比一天增加，從事道一天比一天減少，最後以至於『無為』，雖然『無為』，而沒有一件事情不是他所為」，「人從地學習，地從天學習，天從道學習，道就是自然」。但是「零（虛無、空）」這一個觀念卻「動搖了西方哲學、科學、數學及宗教的基礎」（「零的故事」）。

「零的特點是：我們日常生活並不需要它、沒有人會出門買零條魚。它可說是所有的整數中最文明的一個：只有當我們深入思考時才需要它。」（英國數學家懷德海）。古巴比倫人發明了代數，但是他們拒絕接受零的概念，因為零粗暴地破壞了數字的四則運算（加、減、乘、除）。古埃及人發明了幾何學，但是他們沒有零的概念，因為世界上並沒有長度為零的河流，也沒有面積為零的田地。古希臘人學習了埃及人及巴比倫人的數學知識，並發明了嚴格的邏輯學（演繹法）把數學從幾個簡單的公理推論成許多ㄧ般性的複雜定理，但是他們也拒絕接受零的概念，因為在希臘數學中「圖形」與「數字」其實是同一回事，他們認為世界上並沒有長度為零的線段，也沒有面積為零的長方形，後來幾個世紀的歐洲人也拒絕接受零，因為阿爾卑斯山上快樂的牧羊人從來沒有見過零隻羊。西方哲學中「撒旦 (Satan)」的字面意義就是「無」 。

最早把零當成數字計算的是印度人：「在最早期的諸神時代，存在由不存在而生」（印度吠陀經），零和無限是一體的兩面，任何數字除以零都是沒有意義的：「分母為零的分數是無法計量的。即使你再加上或減去很大的數目，結果還是沒有改變。就像無窮大與不朽的神，永遠不會發生任何改變」（印度數學家婆什迦羅）。「無中生有的宇宙：科學家探索宇宙誕生與未來的故事」：宇宙大爆炸之前是空無一物，連空間和時間都沒有，「Nothing is real （沒有什麼是真實的）」（披頭四「永遠的草莓園」）也可以說成「《虛無》是真實的」。「教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西」（愛因斯坦）。

古人對於許多隨機現象都會歸諸於運氣，例如：古希臘人信奉「泰姬（希臘神話中的幸運女神）」。文藝復興時人們才把泰姬逐出了萬神殿的殿堂，並開始有了機率（「公平骰子」長期出象的頻率）的數學概念。例如：「骰子巳經擲出」是「覆水難收、大局已定」的意思。

在拉斐爾著名的圖畫「雅典學院」中，柏拉圖用ㄧ隻手指著天（理性、理想），亞里士多德則用ㄧ隻手指著地（經驗、實際）。亞里士多德的務實哲學產生了傳統物理學（例如：牛頓的力學）和相對論。「如果有一個精靈知道宇宙間從古到今所有的知識，那麼那位精靈就能預知從此以後宇宙間所有的事情」（拉普拉斯），愛因斯坦的相對論卻發現除了光速以外，世間沒有一件東西（包括時間與空間）是絕對的。重要的是無論是傳統物理學或是相對論都認為有因果關係和客觀的物理物件。

柏拉圖的理性思考則產生了數學和量子力學，其奠基者（哥本哈根的玻恩、坡耳、海森堡）認為量子的行為是不確定的，只決定於機率，「物理的最小單位（普朗克常數）和物質（基本粒子）都不是真實的：它們是只能用數學描述的物件和形狀」（海森堡）。例如：奇怪的是假設有一個原子核和一個裝有氰化物的瓶子被放進裝有「薛丁格的貓」的密閉盒子裡，當原子核衰變時氰化物就會釋放出來殺死貓，這時貓會同時處於活與死的疊加狀態。愛因斯坦聽見哥本哈根那些傢伙的機率解釋時不以為然的說：「上帝不擲骰子」。機率就是無常：「一切有為法，如夢幻泡影，如露亦如電，應作如是觀」（佛經），「諸行無常，是生滅法；生滅滅已，寂滅為樂」（佛經），「事如春夢了無痕」（蘇軾），「上帝透過機率與人類對話」。

每一次上課時，學生都會覺得心衰竭的程度（分為四級：無症狀、常規動作有症狀、輕微動作有症狀、休息有症狀）很難背，這時候我就會告訴他們說心衰竭的程度是「無常微息（氣息微弱的人才會看見無常）」。「阿難尊者清晨進城乞食，看見男子歌舞自娛，其樂無比，乞食完畢出城之際，卻見眾人抬屍送行，亡者赫然就是那名男子。阿難深受震撼，以為此事太過奇特，恭請世尊開示。沒想到佛陀的回答是：人命危脆，有生皆必死，無常乃是世間定律」。

愛因斯坦說：「我們就像個誤闖一座大型圖書館的小孩，裏面藏滿了不同語言寫成的書籍。那小孩知道，這些書一定是由某(些)人所寫，只不知曉他(們)如何寫成，隱約感覺到這些書的排列，彷彿依據某種神秘規律，卻不明所以」。「我信仰斯賓諾莎的上帝（無常的自然），他以宇宙的秩序與和諧來示現，而不是那個會干涉人類命運和行為的上帝」，「在上帝面前，我們都一樣聰明，也都一樣愚蠢」。

這個世界的不確定性就是泰姬的反擊，而我們如果希望在茫茫人海中找到真愛也需要泰姬的幫忙：「愛就像是微積分和物理一樣：愛的半衰期是多少？愛是否有斜率？愛是否像瞬間從波變成粒子的夸克一樣：速度快到讓你來不及說：《請妳不要離開》？」（美國詩人 Trebor Healey）。

台灣！請不要為我哭泣！

-母親台灣的傷口更深了、更痛了，台灣的兒女們心是否會痛？

小時候
當你飢餓時，她為你哺乳
嬰仔嬰嬰聽：她的歌聲像雲雀
嬰仔嬰嬰睡：她均勻的呼吸聲像搖籃曲
當你會爬、坐、站、走路、說話時，她為你高興
當你生病、受傷、不開心時，她為你哭泣
上學第一天，她牽你的手
當你學走路，她牽你的手
當你跌倒時，她牽你的手
當你結婚時，她牽你的手
你的大學文憑 先給她看
你的初戀 先給她鑑定
你的快樂 先與她分享
你的痛苦 先給她知道
她養育你
她呵護你
她看見你
她聽見你

長大後
老奶哺的奶流乾了
縱橫的老淚流光了：沒有眼淚的 更痛
她不再哭：沒有哭泣的 更悲傷
她不再笑：心痛的人 怎麼笑？
她不再唱歌：受苦的人 怎麼唱歌？
她不再高興：青山原不愁 因誰白頭？
她的感情（青色的心）受傷：青色山脈的樹被砍光了
她擔心受怕（白色的心）：她的心臟地帶變白了
她呼吸困難：沒有樹木 怎麼呼吸？
她沒有力氣牽手：沒有氧氣 哪有力氣？
她不說話：她只是一個知道忍耐的病人 (patient）
她不再年輕：她只是一個孤單的老人
她不開心：兒女不關心

請站起來
看見她
聽見她
一句話
一個擁抱
牽她的手
為她發聲
為她做事

馬、驢子、騾子

傳統的統計認為機率(P）是能觀察事件（例如：一個骰子的出象）在某理論（例如：一個公平的骰子，在沒有任何干擾下）下的長期頻率（例如：擲了一萬次之後骰子是 6 的出象機率是六分之一）。

從來都沒有人觀察到的事件（亦即理論）的機率稱為「逆機率」。英國長老教會的牧師托馬斯·貝葉斯(1701~1761)生前為了要證明上帝的存在（這是一種「逆機率」）而發明了「貝氏定理」：P(T|D) = [P(T) x P(D|T)]/P(D)。P(T|D)：看見該資料（D）時理論（T）成立的後驗機率；P(T)：理論（參數）成立的先驗機率；P(D|T)：在理論成立時該資料的條件機率；P(D)：該資料的機率。

可惜的是他的理論被當時大部分的統計學家（例如：英國的費雪）嗤之以鼻，因此一直到二十世紀，大部分的人學的統計學都是「頻率學派」，但是由於電腦以及網路的進步，「貝氏學派」解決複雜問題的能力如今已經勝過「頻率學派」了，包括：人工智慧（例如：Google自動駕駛汽車）、過濾電子郵件中的垃圾郵件、醫學診斷、評估藥物和國土安全風險、找尋失蹤的飛機和船艦、破解基因等，難怪美國有一位作家說貝氏學派是「不願逝去的理論」。

• 「頻率學派」：機率是某事件（資料）長期的發生率
• 「貝氏學派」：機率是某事件（理論）發生的可能性，本定義比較像大部分人的想法

• 「頻率學派」：機率是客觀的
• 「貝氏學派」：機率是主觀（先驗）加客觀（後驗）的

• 「頻率學派」：母數（參數）是未知的固定數
• 「貝氏學派」：母數（參數）是未知的變數

• 「頻率學派」：「常態分佈」是最常使用的參數（虛無）假設
• 「貝氏學派」：「常態分佈」是最常使用的參數先驗機率假設

• 「頻率學派」：本次資料是由某假設母族群中無數次抽樣中的其中一次隨機樣本
• 「貝氏學派」：本次資料是已經發生的固定事件

• 「頻率學派」：資料是亂數（隨機數）
• 「貝氏學派」：資料是固定數

• 「頻率學派」：由參數（理論：虛無假設）來估計資料的機率
• 「貝氏學派」：由先驗機率及資料來估計（更新）參數及其機率

• 「頻率學派」：95%信賴區間是在經過無數次研究（取樣）以後，參數（平均值）落在本區間的機率，而不是本次研究結果參數落在本區間的機率，因為該機率只有兩種可能性：100% （如果固定的參數落在本區間）或 0%（如果固定的參數不落在本區間）
•「貝氏學派」：95%可信區間是未知的參數（平均值）落在本區間的機率，本定義比較像大部分人的想法

• 「頻率學派」：估計的參數及機率適用於（假設上）無數次取樣的樣本，但是不適用於本次資料
• 「貝氏學派」：估計的參數適用於本次資料

• 「頻率學派」：比較容易用手計算
• 「貝氏學派」：比較複雜，要用高速的電腦計算

• 「頻率學派」：知識不能累積
• 「貝氏學派」：知識能累積

貝氏學派認為先驗機率會影響後驗機率，例如：如果有一個人 100% 相信獨角獸的存在，那麼即使你拿出證據說數百年來人們尋找獨角獸的努力都失敗了，他還是不會相信你的話。有一個笑話說：「貝氏學家是一個心裏想著一隻馬的人，當他瞥見一隻驢子時，相信他是看見了一隻騾子」。

「知心的禮物」(2)

「知心的禮物」（1975 年讀者文摘）描述作者回憶他在小時候去魏格登老先生糖果店的故事：「《我還記得那軟膠糖的香味！》我感嘆著說。當我開始洗淨最後一只水箱時，似乎還聽見魏格登老先生在我背後咯咯的笑聲」。

回憶固然美麗：「回憶，照亮了我內心的角落，...回憶也許是美麗的，但是我們也選擇了忘記痛苦的部分」（電影「往日情懷」）。可惜的是我們無法擁有過去的心，因為過去的心是「惜（昔日的心）」；我們也無法擁有未來的心，因為未來的心沒有名字（因為尚未發生），而且「我從來不去想未來，因為未來來得夠快了」（愛因斯坦）。

那麼我們似乎只能擁有現在的心了。現在的心是「念（今日的心）」，但是「現在」是什麼呢？每ㄧ個人都知道「現在」是什麼，但是沒有ㄧ個人能對她下ㄧ個明確的定義。金剛經說：「過去心不可得，現在心不可得，未來心不可得」，而且「過去、現在、未來只是一個持久的幻覺」（愛因斯坦），因此我們也不能擁有現在的心，但是我們仍然能夠「一粒砂看世界，一朵花見天堂；手心握無限，須臾納永恆」（威廉·布萊克），這就夠了。

魏格登老先生的糖果店已經不在了，而「不管如何，我們都無法得知未來」（電影「擒兇記」的歌「Que Sera， Sera」），那麼「現在」是什麼呢？「昨日已經過去，明日尚未到來，今日（現在：present）是禮物」（比爾.基恩）。