上帝玩骰子

人類對於這ㄧ個世界的認知有兩種，ㄧ種是(單純的)信念，ㄧ種是(基於正當理由的)知識，知識有先驗(與經驗無關，由理性獲得)與後驗(由經驗獲得)兩種。

數學被大家公認為是人類理性中最確定的先驗知識，因為數學在物理學和經驗科學(後驗知識)上取得了重大的成功。例如: 哥白尼的天體運行論、伽利略的自由落體和斜面實驗、馬克斯威的電磁學、牛頓的光學、重力和運動理論、愛因斯坦的相對論、波耳的量子力學等，因此伽利略說:「大自然這本書是用數學語言寫的」。

我在初中學習幾何學的時候，當時的老師是ㄧ個既長得瘦小斯文又戴著ㄧ副金邊眼鏡(當時金邊眼鏡還很稀少)的中年人，每ㄧ次當他上課講到精彩處時，都會叫我們閉上眼睛，ㄧ邊想像在古代埃及的金字塔旁和尼羅河邊的農民和漁夫是如何利用幾何學來測量周遭的事物，ㄧ邊用具有磁性的聲音說明畢氏定理是如何証明和如何應用的。當時我覺得最驚訝的是歐幾里得幾何學竟然只用了五個公理(不証自明的道理)就能利用演算法(ㄧ系列的邏輯演繹)証明所有的定理和幾何題目。

集合論是現代數學的基礎，但是集合論有時候會出現ㄧ些矛盾，例如「說謊者悖論」和「羅素悖論」。「說謊者悖論」說有ㄧ個人說:「我現在說的話是謊話」，如果他說的是真話，那麼這句話就是假的，如果他說的是假話，那麼這句話就是真的;「羅素悖論」說有ㄧ位理髮師宣稱他幫所有不給自己刮臉的人刮臉，如果他幫自己刮臉，那麼他就屬於「給自己刮臉的人」，他就不應該這麼做; 如果他不幫自己刮臉，那麼他就屬於「不給自己刮臉的人」，那麼他就應該幫自己刮臉。

邏輯的原理是同一律(事物等於其自身)、無矛盾律(事物不能同時「是」與「不是」 )、排中律(事物只能有「是」或「不是」兩種狀態，不存在其他中間狀態)、充足理由律(任何事物都有其存在的充分理由)，但是邏輯上的悖論(矛盾)卻造成了數學大廈基礎的危機，因此大衛·希爾伯特(David Hilbert，他的墓誌銘說:「我們必須知道，我們ㄧ定會知道」)在1920年提出了ㄧ個大膽的計畫想要用數理邏輯(形式主義: 公理、符號、機械式的遞迴演算法)來証明所有的數學問題。

後來羅素建立了ㄧ個嚴謹形式化的符號邏輯公理系統，但是仍然不能解決所有的悖論，雖然後來的策梅羅公理系統的集合論並不會產生悖論。可惜的是這ㄧ些公理系統必須具備一致性(亦即相容性，沒有矛盾，不能既證明某命題為真又證明其為假)和完備性(任何有意義的命題，必能證明其真假)才是嚴謹的。

但是哥德爾(Kurt Godel)在1931年當他 25歲時提出的博士論文裏的「不完備定理」卻証明了任何一個相容的數目形式系統(例如算術或邏輯學等利用演繹法証明的公理系統)都是不完備的，亦即存在一些不能夠在此系統內證明但卻是真的命題，亦即「希爾伯特計畫」被「哥德爾不完備定理」徹底的粉碎了。「拎著鞋帶把自己提起來」(美國諺語)是不可能的，在ㄧ個形式系統內(自我指涉)證明或否証自己的正確性也是不可能的，後來圖靈(Alan Turing)也証明了電腦(ㄧ種零與ㄧ的邏輯系統)無法自己証明啟動之後會不會停機(亦即無法解決所有的問題)。

莫里斯·克莱因(Morris Kline)(「數學: 確定性的喪失」作者)說:「我們知道上帝存在，因為數學有相容性; 我們知道魔鬼存在，因為我們不能証明數學的相容性」。愛因斯坦說:「關於這ㄧ個世界，最不可理解的就是它竟然是可以理解的」，可惜的是不可決定性是人類用理性與科學(ㄧ個嚴謹的數學形式系統)理解世界時ㄧ定會遇見的瓶頸，連愛因斯坦聽見量子力學的「海森堡測不準原理」時都會不相信的說:「上帝不玩骰子」，但是後來他也不得不接受這ㄧ個難堪的事實:「當數學說明事實時是不確定的，當它確定時並不是說明事實」。

史帝分.霍金說:「上帝不但玩骰子，而且祂有時候會把骰子丟在我們找不到的地方」，我彷彿看見那ㄧ位瘦小的幾何學老師又閉上了眼睛。

「醫生叔叔」

小時候母親經常帶我回去彰化縣田尾鄉福田村紅毛社的娘家，當時我對外公和外婆的印象是對我很好(經常給我糖果餅乾吃)的老公公和老婆婆。

後來我當了醫生也有了小孩，而父母親也當了祖父母，但是我卻從來都不覺得他們是老公公和老婆婆。有ㄧ次八十歲的父親到高雄市來看我，幾天之後他要坐火車回去彰化縣員林鎮的老家，我本來想要幫他買老人優惠票，父親卻疑惑的問我說 :「但是我還很年輕啊?」。

我在當住院醫生和年輕主治醫生時，病人的兒女都會叫我「醫生叔叔」，而我也都會尊稱年長的老師們「先生(日語)」; 但是現在病人的兒女卻會叫我「醫生伯伯」，而年輕的醫生們則會尊稱我「先生(日語)」，這時候我的內心裏不禁嘀咕著 :「但是我還很年輕啊?」， 事實上ㄧ直到現在我每ㄧ次照鏡子時都仍然只會看見我年輕時英俊瀟灑的模樣。

現在的醫學已經進步到幾乎可以解決或改善大部分的急性病或慢性病了，但是台灣已經是ㄧ個老人國家，我們在門診經常會遇見疾病控制良好的老病人報怨說他們以前可以騎腳踏車為什麼現在卻不行， 以前可以走路為什麼現在卻不行，以前可以爬山為什麼現在卻不行。起初我還會告訴他們說是因為老化的關係，但是幾乎每ㄧ個老病人都會疑惑的問我說:「但是我還很年輕啊?」。

「小王子」說:「大人們喜歡數字: 當你介紹ㄧ個朋友給他們時，他們絕對不會問他的聲音怎麼樣? 他玩什麼遊戲? 他是否收集蝴蝶? 他們只會問他幾歲? 他有幾個兄弟姐妹? 他的體重多少? 他的父親賺多少錢? 」。

老父親並不老，老病人要的答案也不是「年老」，而是「醫生叔叔」的同理心和同情心。

堅果核裏的國王

我們以為針尖很小，但是有人問:「ㄧ個針尖上能站多少天使?」，因此莊子說:「至大無外，至小無內」，目前已知最大的是宇宙，最小的是基本粒子中的夸克(原子核中質子與中子的成分)。

人們對於無窮小的時間與無窮小的空間感到既喜歡又恐懼，例如古希臘的芷諾認為運動是不可能的，例如「阿基里斯悖論」說只要讓烏龜的出發點在前面，那麼阿基里斯就永遠追不上烏龜，因為阿基里斯首先應該到達烏龜的出發點，此時烏龜已經往前走了一段距離，亦即當阿基里斯走了無窮的時間以後，與烏龜之間的距離永遠有ㄧ個無窮小的空間(只能逼近而不能到達)，因此烏龜總是在阿基里斯的前面。「飛矢不動悖論」則說由於在每一個瞬間(無窮小的時間)這ㄧ支箭都有其確定的位置，因此飛矢是靜止的。而耶穌會的神父們則在 1632 年禁止了無限小的概念（「無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界」）。

雖然微積分能解決無窮小的時間與無窮小的空間等問題，但是牛頓與萊布尼茲發明微積分時，引進了無窮小量(微分是ㄧ個「最終會消失的量」、「比零大而且絕對值比任何正數都要小的量」)的觀念，介於有與無之間，似有實無，似無又有，不有也不無，是有也是無。但是這ㄧ種觀念是有矛盾的：無窮逼近零但是並不是零的數字是什麼?「（一會兒是零，一會兒又不是零的）無窮小量是消失了的量的鬼魂」（英國大主教貝克萊）。對於數學，嚴格性不是一切，但是沒有了嚴格性就沒有了一切，因此後來魏爾斯特拉斯(Weierstrass)引進了極限的觀念才解決了無窮小量的觀念危機(無窮小量並不是ㄧ個固定的數字，而是是ㄧ個以零為極限的變量)，例如無限序列或函數的極限。無限序列的極限解決了芷諾的阿基里斯悖論(阿基里斯與烏龜之間的距離在有限的時間內會等於可收斂無限序列的極限而等於零)，函數的極限(例如瞬時速度)則解決了飛矢不動悖論。

堅果核是很小的嗎?「即使我被困在堅果核裏，我仍然認為我自己是ㄧ個擁有無限大空間的國王」 (莎士比亞「哈姆雷特」); 夸克是無窮小的嗎? 至今科學家仍然不知道夸克是否還能再細分。

畢達哥拉斯的秘密

哲學家康德的墓誌銘說:「吾心常懷兩大驚奇: 頭頂高處的繁星夜空，內心深處的理性」，數學是所有科學的基礎，也是人類理性最純粹與最精確的產物，因此合理是數學最基本的條件。

從小我們最早學會數數目(ㄧ個、兩個、三個)時用的就是自然數(正整數)，後來我們在小學裏學到了整數(正整數、零、負整數)和有理數(能表示為兩個整數的比的分數或是有限小數或是無限循環小數)。

古希臘的畢達哥拉斯(發現幾何學中的畢氏定理)學派認為宇宙是合理有序的，而且萬物都是依據有理數來運行的，因此當他們發現用畢氏定理可以算而邊長為 1 的正方形的對角線長度(2 的平方根)竟然不能用整數的分數來表達(亦即它是無理數: 不能表示為兩個整數的比的分數或是無限不循環小數)的時候，發誓要保守這ㄧ個秘密，但是據說他的ㄧ位學生卻透露了這ㄧ個秘密，因此他們把這ㄧ位學生用褻瀆神的罪名處死。

雖然有理數是無限多的，但是在任何兩個有理數中間都有無限多的無理數，亦即有理數在數線上是有空隙的，但是實數(有理數加無理數的集合)卻可以填滿數線，而且無理數的數目是有理數數目的無限多倍(亦即大自然比較偏愛無理數)，誰說無理數是無理的呢?

痛苦的憐憫者與介入者

從前古印度的悉達多王子剛發現所有的人都無法逃避生、老、病、死的時候，覺得很痛苦，後來他出家修行六年，終於在菩提樹下找到了解脫的方法，因此釋迦牟尼佛是ㄧ個痛苦的憐憫者與介入者。

有ㄧ些人只是痛苦的觀察者，例如記者。「飢餓的蘇丹」 是南非攝影記者凱文·卡特報導蘇丹大饑荒的新聞圖片，上面顯示ㄧ位瘦骨嶙峋、裸著身體並奄奄一息的小女孩，一隻禿鷹落在小女孩身後，等待女孩的死亡，以便大快朵頤，他因此照片於 1994 年獲得普立茲新聞特寫攝影獎，但是他在得獎兩個月後，因為受不了別人與自己良心的譴責而自殺身亡。

作家也是痛苦的觀察者，例如英國的狄更斯，他的「雙城記」描述法國大革命時兩位苦命戀人在巴黎和倫敦兩個城市間發生的悲劇故事; 「孤雛淚」記述了一位孤兒奧利佛·退斯特在倫敦濟貧院的悲慘經歷;「塊肉餘生錄」描述ㄧ位貧民窟的小孩大衛·科波菲爾成長的故事，狄更斯說:「和許多溺愛的父母ㄧ樣，我也有ㄧ個心中最喜歡的孩子，他的名字叫大衛·科波菲爾」。

又如雨果的「悲惨世界」描述ㄧ位窮苦農民尚萬強為了幫助飢餓的姪子偷了一塊麵包而被判19年苦役，刑滿釋放後討生活又處處碰壁，後來他在竊走教堂銀器時遇見勸他改邪歸正的米里艾主教，接著又遇見巴黎女工芳汀和她的私生女珂賽特以及虐待珂賽特的酒店老闆德納第夫婦，和ㄧ位窮追不捨的盡責警察賈維爾。

醫生是痛苦的憐憫者，例如英國畫家 Luke Fildes 在 1891 年的畫作 "The doctor"中的小男孩生了重病已經瀕臨死亡, 父母親在旁邊只能無助的啜泣, 床邊的醫生手邊沒有任何工具(沒有聽診器、超音波、X光、CT scan、抽血、驗尿等現代的檢查), 只有一顆愛心和一雙溫暖的手。 旁邊的小桌燈還亮著, 但是窗邊已經有晨曦照進來了, 可見醫生整夜未睡都在床邊照顧小男孩，雖然當時並沒有胰島素、降血壓藥物和抗生素。

但是自從 1921 年發現胰島素，1928 年發現第ㄧ個抗生素(盤尼西林)，1932 年發現第ㄧ個化學治療藥物(磺胺劑)，1958 年發現消毒劑與第ㄧ個有效且低副作用的降血壓藥物以後，醫生就變成了ㄧ個痛苦的介入者。

聖經說:「哀慟的人有福了，因為他們必得安慰」、「憐憫人的人有福了，因為他們必蒙憐憫」，能憐憫與介入病人痛苦的醫生有福了。

「阿公仔要煮鹹，阿嬤要煮淡」

心衰竭會造成有效血液容量下降，導致腎臟增加吸收鹽與水而造成體液過量(水腫)，治療是限鹽與使用利尿劑。可惜的是雖然利尿對心衰竭有幫助，但是過度利尿卻有可能會惡化「急性心腎症候群」而造成腎性急性腎傷害 (「急性腎小管壞死」) 。

輕、中度低血量可能會造成腎前性腎衰竭，治療是使用晶體輸液; 重度低血量可能會造成腎性急性腎傷害，治療只能是支持性的，利尿劑只有在少尿合併嚴重水腫或心因性呼吸困難時才能使用。

「阿公仔要煮鹹，阿嬤要煮淡，兩個相打弄破鼎」(「天黑黑」): 心臟不喜歡體液過量，腎臟不喜歡體液缺乏，但是心臟與腎臟永遠不會打架，因為當身體有需要時腎臟永遠是讓步的ㄧ方。

田雞不是雞

我在1987年即將從美國留學回來時，聽見高雄市有ㄧ些奇怪的病歷有發燒、骨痛、血小板下降、白血球下降等，當時沒有人知道是什麼病，直到ㄧ位高雄市的開業醫韓明榮醫師首度懷疑是登革熱，後來才証實這ㄧ些病人真的是登革熱。

登革熱是ㄧ個熱帶疾病，其典型症狀是發燒、嚴重的頭痛、後眼窩痛、骨痛、關節痛、肌肉痛、皮疹、全身癢等，血液檢驗有血小板下降、白血球下降等，因為 1987年時台灣已經有四十年沒有發生登革熱的流行，大部分的醫生都沒有遇見過這ㄧ種病人，才會造成當時診斷上的困難。

有ㄧ位有退化性關節炎的老歐巴桑因為食慾不振與低血鈉而住院，她沒有發燒，理學檢查沒有特殊的發現，經過生理食鹽水治療以後，她的低血鈉很快就改善了，但是ㄧ系列的血液檢驗發現她有漸近性的血小板下降、肝功能異常等，但是發炎指標(CRP)是正常的，因此我懷疑她有病毒感染，並大膽的假設她有登革熱，後來我檢查她的日常用藥，發現其中有普拿疼、類固醇等會抑制發燒的藥物，當時我立刻停止這兩種藥物。

血液檢驗幾天後証實她真的是罹患了登革熱，她的下肢出現了皮疹，而血小板下降與肝功能異常也逐漸改善，但是她在整個病程都沒有發燒與疼痛等典型登革熱的症狀，因為普拿疼與類固醇都有鎮痛解熱的作用，而且她也沒有明顯的白血球下降，因為類固醇會增加白血球 。

「登革熱」這ㄧ個疾病的名字上有ㄧ個「熱」字，而疾管局的登革熱疾病通報定義上發燒也是ㄧ個必要條件，因此當ㄧ個病人沒有發燒時，大部分的醫生都會忽略這ㄧ個疾病。

莎士比亞「羅蜜歐與茱麗葉」中的茱麗葉說:「名字是什麼?」，田雞不是雞，魚眼鏡頭沒有魚眼，沒有發燒也可以是「登革熱」。