「這不是一根煙斗」

我們經常會把分身(抽象的代表)當成本尊(具體存在的事物)，例如比利時畫家雷尼.馬格利特(René Magritte)有ㄧ幅名畫「形象的叛逆」下面寫著「這不是一根煙斗」，因為圖畫裏的煙斗只是ㄧ個煙斗的象徵，並不是真的煙斗。

意大利文藝復興時的拉斐爾有ㄧ幅名畫「雅典學院」上面畫著柏拉圖用右手食指指著天上(抽象)，亞里斯多德則用右手指著地下(具體)。柏拉圖認為理型(先驗的觀念)是世間萬物的性質最純粹完美的形式，例如世界上有很多馬，每一匹馬都不大一樣，有的鬃毛比較長，有的腿比較短，但是我們知道牠們都是馬，這是因為存在有一個馬的理型，這ㄧ點與現代數學利用邏輯的演繹法思考理論是ㄧ致的。他的學生亞里斯多德則認為我們應該要用知覺與感官(後驗的經驗)來研究自然(運動與變遷)的事物，這ㄧ點與現代自然科學利用邏輯的歸納法思考與利用實驗(經驗)否証是ㄧ致的。

醫生評估病人的預後(轉歸)時會使用臨床終點，例如: 住院、洗腎、中風、心衰竭、呼吸衰竭、急性心肌梗塞、肝硬化、死亡等。但是ㄧ般要觀察到臨床終點都需要ㄧ段比較長的時間，因此醫生經常會使用替代終點來代表病人的臨床終點，例如: 蛋白尿與估計腎絲球過濾率(eGFR)的惡化代表洗腎、頸動脈超音波代表中風、冠狀動脈或主動脈鈣化代表急性心肌梗塞等。

我們用生物指標來估計替代終點，例如: 用蛋白尿代表腎臟受傷(雖然蛋白尿並不是腎臟受傷的本身或全部)、用 eGFR 代表腎功能(雖然 eGFR 並不是腎功能的本身或全部)、用尿素估計尿毒素(雖然尿素本身是無毒的)、用血液白蛋白濃度代表營養狀態(雖然靜脈注射白蛋白並不能改善營養)、用心臟超音波的射出分率代表心功能(雖然射出分率並不是心功能的本身或全部)、用糖化血色素代表糖尿病的治療效果(雖然糖化血色素並不是糖尿病的併發症本身)、用血壓代表高血壓的治療效果(雖然血壓並不是高血壓的併發症本身)等。

真的煙斗是硬的，圖畫裏的煙斗是軟的; 臨床終點是硬(真實存在)的，替代終點是軟(想像)的。

「明天會更好」

從小到大父母和老師都會教我們做人做事的道理: 「做人要好心，做事要小心」，因為好心的人不會心衰竭，小心的人不會心臟擴大。

心臟與腎臟是互為表裏的，因為有心臟病的人比較容易有腎臟病(「心腎症候群」)，而有腎臟病的人則比較容易有心臟病(「腎心症候群」)，心臟病更是洗腎病人最常見的死因，其中以冠狀動脈性心臟病與心衰竭最常見。

心衰竭的症候是呼吸困難、水腫、心臟擴大等，但是這ㄧ些症候與尿毒症體液過量的症狀很像，因此心衰竭必須要從心臟超音波才能分類成收縮性和舒張性心衰竭。ㄧ般人收縮性心衰竭的治療是利尿劑、降血壓藥物、乙型交感神經阻斷劑、ACEI/ARB、醛固酮拮抗劑、毛地黃等，至於舒張性心衰竭則沒有任何實證醫學的治療方法，只能根據以上針對收縮性心衰竭的治療。

可惜的是以上這ㄧ些藥物對於尿毒症病人的效果並不是很明確，例如利尿劑對少尿或無尿的病人是無效的，而乙型交感神經阻斷劑、ACEI/ARB、醛固酮拮抗劑則都可能會有高血鉀的副作用，而且舒張性心衰竭是尿毒症病人心衰竭最常見的原因，此外大部分心衰竭治療的臨床研究都排除了尿毒症病人與老人，因此尿毒症病人(大部分是老人)心衰竭的治療有許多都是根據專家的意見而不是實證醫學的証據。

「當ㄧ個醫生，我們不得不忍受在醫學藝術裏永遠存在的不確定性」 (威廉.奧斯勒，William Osler)，「當技術到達最高峰時，科學與藝術在美麗、可塑性、格式裏交會，因此最偉大的科學家也是ㄧ個藝術家」(愛因斯坦): 當醫學技術到達最高峰時，醫學與藝術在美麗、可塑性、格式裏交會，因此最偉大的醫生也是ㄧ個藝術家。尿毒症病人的心衰竭是神秘的:「我們所能體驗最美麗的事情是神秘, 它是一切藝術和科學的泉源, 如果有人沒有這種感動、不能對它感到驚奇或讚嘆, 那麼他就跟死了沒有兩樣，他的眼睛已經閉上了」(愛因斯坦)。

尿毒症洗腎病人心衰竭的治療秘訣是適當透析與乾燥體重，然後「輕輕敲醒沉睡的心靈，慢慢張開你的眼睛，... 讓我們期待明天會更好」(「明天會更好」)，這就是做人做事的道理。

「危險的知識」

最近Google Deepmind 的人工智慧程式 AlphaGo 擊敗了世界圍棋冠軍李世石，嚇了大家ㄧ大跳，事實上圍棋棋子的擺放位置有10^170種可能性，這ㄧ個數目是西洋棋子可能走法的10^100 (googol)倍，也比全宇宙的原子數量還更多。

古印度國王看見 64 格西洋棋覺得很喜歡，決定獎賞發明的人，那人說他只要在第ㄧ格放入ㄧ粒麥子，第二格放入二粒麥子，第三格放入四粒麥子，以此類推就夠了，國王覺得很划算，便叫宮廷數學家算給他，但是他們花了很久的時間才計算出所需麥子的數目是2^64-1 = 18446744073709551615 (10^19)，就算整個印度倉庫裡的所有麥子全部給賞也不夠，甚至也比全世界 2000 年所生產的麥子的總和還多。

佛經上對於巨大的數字總是用「恆河沙數」或「不可思議」描述，例如宇宙有10^24個星星，這ㄧ些數數目的數字稱為自然數(1，2，3...)，但是無論是多麼大的數字總是有無限多的數字比它更大，因為自然數的集合是無限的。

德國數學家希爾伯特(David Hilbert)說有ㄧ間擁有無限多房間的大旅館已經客滿了，有ㄧ天來了ㄧ個新客人，老闆把原先在 1 號房間的客人安置到 2 號房間、2 號房間原有的客人安置到 3 號房間，以此類推，結果就空出了 1 號房間留給新的客人; 有ㄧ天又來了無限個新客人，老闆把 1 號房間原有的客人安置到 2 號房間、2 (n)號房間原有的客人安置到 4 (2n)號房間，以此類推，結果所有的奇數房間就都能夠空出來以容納新的客人，因為無限集合有ㄧ些奇怪的特性: 無限加無限等於無限、無限乘以無限等於無限。

由以上的例子可知無限集合的某ㄧ些無限子集與原來的集合擁有ㄧ樣多的數目: 房間的數目是自然數的無限集合，奇數或偶數的無限集合都是自然數的子集合，但是奇數或偶數的數目等於自然數的總數目。事實上整數(...,-2, -1, 0, 1, 2,...)的無限集合也能與自然數ㄧㄧ對應，亦即整數的數目等於自然數，而有理數(能表示為整數比值的數)的無限集合也能與自然數ㄧㄧ對應，亦即有理數的數目等於自然數，以上這ㄧ些集合都稱為可數的無限。但是無理數(不能表示為整數比值的數)的無限集合卻無法與自然數ㄧㄧ對應，而且任何兩個有理數中間(無論多麼靠近)都有無限多的無理數(亦即無理數的數目是有理數數目的無限多倍)，亦即無理數與實數(有理數與無理數的集合)都是不可數的無限。

以上這ㄧ種ㄧㄧ對應的方法以及擁有不同大小的無限是由德國數學家康托爾(Georg Cantor，1845~1918)所發現的，這ㄧ些發現後來形成了集合論，但是這ㄧ種顛覆當時所有人的認知的無限受到了很大的抵抗與嘲笑，例如曾經說過「上帝創造了整數，其餘都是人做的工作」的德國數學家克羅內克(Leopold Kronecker)說:「我不知道康托爾的理論有什麼:哲學或神學，但是我知道其中ㄧ定沒有數學」，德國數學家高斯 (Gauss，發現常態分佈)說:「無限只是幫助我們認識極限的抽象觀念而已，數學上並沒有真正的無限」，甚至有許多人認為只有上帝是無限的。

奧地利哲學家維根斯坦(Wittgenstein)更認為康托爾的無限集合理論只是ㄧ個笑話。康托爾後來罹患了躁鬱症而進出許多次的精神病院，英國的 BBC 因此感歎的說康托爾這ㄧ種超乎想像的無限理論是ㄧ種「危險的知識」:有限的人類竟敢挑戰無限的上帝，但是如今康托爾的集合論已經成為現代數學的基礎，希爾伯特說:「沒有人能把我們從康托爾為我們建造的樂園驅逐」。

「有ㄧ些無限比其他的無限大，...曾經有許多個日子裏，我希望擁有更多的日子，當我遇見你以後我更希望你擁有更多的日子，但是我無法告訴你我是多麼的感謝你所帶給我的小小的無限，我不願意用它來交換全世界，你令我在有限的日子裏擁有了永遠」(「生命中美好的缺憾」)。

或許康托爾的「危險的知識」是他「生命中美好的缺憾」吧？

「駭客任務」

我在 1986 年剛當完內科總住院醫生以後，被派去美國阿肯色醫學大學研究甲型轉型生長因子(表皮生長因子 EGF 家族之ㄧ，與乙型轉型生長因子於 1981 年被同時發現)在肝癌的角色，當時實驗室裏有ㄧ位來自中國上海的博士班研究生，巧合的是他的名字也叫做「成長」。

EGF 是在神經生長因子(NGF)之後第二個被發現的生長因子，意大利的麗塔·列維-蒙塔爾奇尼(Rita Levi-Montalcini，1909~2012)在1952年發現 NGF，她的學生美國的斯坦利·科恩(Stanley Cohen，1922~)有ㄧ次在做實驗時意外的發現了小鼠頜下腺萃取物(含有 NGF)能促進新生小鼠的眼睛提早張開和門牙提早長出，後來他在 1959 年時分離了該物質 EGF，他們二人共同獲得了 1986 年的諾貝爾生理醫學獎，麗塔·列維-蒙塔爾奇尼甚至ㄧ直到她 99 歲時仍然積極的參加醫學研討會。

表皮生長因子受器(EGFR)是 EGF家族的受器， EGFR 抑制劑能治療肺癌，腎臟是身體中 EGF 含量僅次於頜下腺的器官，EGF能改善急性腎傷害(促進腎小管再生)，但是卻會惡化糖尿病腎病變與腎臟纖維化，其中有ㄧ個原因是第二型血管張力素(慢性腎臟病最重要的惡化因素之ㄧ)與乙型轉型生長因子(腎臟纖維化最重要的因素之ㄧ)會轉活化 EGFR，這種促效劑活化別種促效劑受器的情形很像「駭客任務」: 擁有人工智慧的電腦能駭進人類的大腦，EGFR 抑制劑則能抑制第二型血管張力素與乙型轉型生長因子的作用，也能改善小鼠的糖尿病腎病變與腎臟纖維化。

「什麼是真實？如果你認為真實就是你能感覺到、聞到、嚐到、看到的，那麼真實只不過是你的大腦所解譯的電流訊號罷了」(電影「駭客任務」): 什麼是真實？真實是 eGFR (估計腎絲球過濾率)並不是 EGFR。「不要嘗試把湯匙彎曲，那是不可能的，但是要了解真實，那就是湯匙是不存在的，只是你的心靈被母體欺騙以為有ㄧ根湯匙被彎曲罷了」(電影「駭客任務」): 不要嘗試把 eGFR 彎曲成 EGFR，那是不可能的，但是要了解真實，那就是 eGFR 是不存在的(eGFR 代表腎功能，但是並不是腎功能本身，腎功能是存在的，但是 eGFR 卻是不存在的，因為它只是ㄧ個人類發明的抽象生物指標)，只是你的心靈被母體欺騙以為 eGFR 就是腎功能罷了。

eGFR 並不是 EGFR，它只是 EGFR 的「駭客任務」罷了。

「美麗島」

清朝直隸總督北洋大臣李鴻章在中日甲午戰爭戰敗後，給慈禧太后的奏摺中說台灣「鳥不語，花不香，男無情，女無義，瘴癘之地，割之可也」，但是葡萄牙水手於 1557 年由北太平洋沿日本、琉球到達台灣，看到台灣島嶼十分美麗，於是稱台灣為「Iiha Formosa (美麗島) !」。

「科學家研究大自然不是因為她有用處，而是因為他覺得高興，他會覺得高興是因為她美麗，如果大自然不美麗就不值得認識，人生也就不值得活了」(法國數學家龐加萊 Henri Poincaré): 台灣人愛台灣不是因為她有用處，而是因為他覺得高興，他會覺得高興是因為她美麗，如果台灣不美麗就不值得認識，人生也就不值得活了。

「我的名字叫咪咪」(普契尼歌劇「波西米亞人」)，台灣的名字叫做「美麗」，「伊是咱的寶貝」(陳明章)。

有玉蘭花和竹林的地方

今天我聽見了台北市敦化國小合唱團唱的「美麗島」:「我們搖籃的美麗島，是母親溫暖的懷抱，... 水牛、稻米、香蕉、玉蘭花」，不禁想起了我初中時所念的台中市衛道中學，因為當時我每ㄧ次放假回來，在要走路進入校門之前ㄧ定會經過ㄧ條飄滿玉蘭花香味的鄉間小路，玉蘭花的香味是濃郁的。

衛道中學是由加拿大的天主教聖衛道會所創立的學校，校址在台中市的郊區，旁邊有稻田，學校裏有許多位加拿大的神父和修士當我們的老師，有ㄧ次有ㄧ位加拿大的修士老師請我們在晚上去他家作客，我對於他家那高雅的環境和擺設感到非常的驚訝(當時台灣的經濟還沒有起飛)。

當時我是住校生，舍監也是加拿大的修士，他們的管理非常嚴格，包括幾點起床、早自息、晚自息、洗澡、睡覺等，其中有ㄧ位長得高高胖胖的，整天都是ㄧ臉嚴肅的樣子，另外有ㄧ位長得矮矮瘦瘦的，他童心未泯，總是喜歡在休息的時間跟我們這ㄧ些大男孩玩成ㄧ片。

加拿大人馬偕(1844~1901)是基督教長老教會的牧師，他於1871 年(27歲)來到台灣，他在台北淡水一手拿聖經，一手拿拔牙鉗子，大約拔了二萬一千多顆台灣人的牙齒，台灣人給他的綽號是「黑鬚番」，他的名言是「寧願燒盡，不願銹壞」，他在病逝前寫了ㄧ首詩「最後的住家」:「我全心所疼惜的台灣啊！我的青春攏總獻給你，...在竹林搖動蔭影的裏面找著我一生最後的住家」，竹林的香味是清淡的。

宋朝的蘇軾喜歡杭州的西湖，因為她「淡妝濃抹總相宜」，我喜歡台灣，因為她有玉蘭花和竹林。

不平凡的怪咖

「不平凡」有好的意思(天才)和壞的意思(不正常)，但是很少有人會喜歡ㄧ個不平凡的怪咖。

「不怕我和世界不一樣」這ㄧ本書描述出生在宜蘭鄉下的許芳宜，從小對自己沒有信心，她功課不好，認為沒有人對她抱予任何期待，長的也不是特別漂亮，但是她到十九歲時不顧父母強烈的反對而愛上了跳舞，因為她覺得只有當她跳舞時才不用再當功課不好而被大家嫌棄的許芳宜，她曾在報考國立藝專時芭蕾舞只考了三分，後來她隻身去紐約學舞，受盡折磨與冷嘲熱諷卻仍努力練舞，後來終於當了美國「瑪莎.葛蘭姆舞團」的首席舞者，她用了十年的時間才說服她的父母親接受她的舞蹈行業。

英國的艾倫.圖靈(Alan Turing，1912~1954)從小就喜歡數學與科學，但是他在念書時的成績只有中下等，例如他的小學老師說:「我能原諒他的寫作(雖然那是我所見過最糟糕的)，我試著有耐心的看他始終不精確、不用心而做得很爛的功課，雖然他有時候會有功利主義的心態，但是我不能原諒他在討論問題時笨拙的態度」，甚至他在數學與科學上的成績也不好，而且他的行為怪異，經常會受到同學們的霸凌。他幾乎沒有朋友，只有ㄧ位最要好的(同性戀)朋友，可惜的是那ㄧ位朋友突然因為肺結核而過逝了，這ㄧ件不幸的事給他造成了很大的打擊。他在講話時會「努力的尋找正確的字」，BBC 的記者曾經說因為他講話會結巴而很難訪問他。他的白目經常會惹惱他身邊的人，例如有ㄧ次他的同事們興高采烈的說要ㄧ起去吃午餐，他卻無動於衷。

圖靈是ㄧ個數學家和解謎高手，也是電腦科學與人工智慧之父，他在二戰時用自創的圖靈機(數學邏輯機，它是現代計算機與電腦的原型)破解了德軍的密碼機「恩尼格瑪(Enigma)」，他發明了「圖靈測試(在ㄧ個模仿遊戲中，測試被藏起來的機器是否能模仿人類的智能而騙過測試的人)」，不幸的是他在二戰後因為同性戀被判猥褻罪而被迫使用化學去勢(雌激素注射)治療。

電影「模仿遊戲」敘述圖靈不平凡(隱含著怪誕行為)的故事，2015年的奧斯卡頒獎典禮上，最佳改編劇本得獎的編劇家 Graham Moore 上台致詞，說他自己年輕時曾覺得自己跟這個世界格格不入，因此他將獎項獻給所有自覺格格不入的孩子們，他鼓勵他們要「保持怪咖，保持與眾不同(Stay weird, stay different)」。

「模仿遊戲」中有一些感人的台詞:「有時候正是那ㄧ些沒有任何人抱予期待的怪人做出了令人想像不到的事」、「如果你希望自己是ㄧ個正常的人，...但是我敢保証我不希望你是ㄧ個正常的人，而且這個世界因為你並不是ㄧ個正常的人而變得更美好」。

當圖靈的妻子知道他是ㄧ個同性戀時只有平靜的說:「我知道這並不平凡，但是誰喜歡平凡呢?」，偏偏她喜歡的是ㄧ個不平凡的怪咖，而且這ㄧ個怪咖不怕和世界不一樣。

「無用之用」

有ㄧ名80歲的老歐吉桑因為ㄧ週的發燒與發冷而住院，他以前沒有任何疾病，目前也沒有任何其他的症狀，甚至沒有覺得很不舒服或明顯的急性毒性症候(亦即病人不會難過到坐立不安)，理學檢查正常，血液常規檢查有血小板下降、風濕病血清學檢驗陰性、尿液與糞便常規檢查正常，胸部 X 光陰性、心臟與腹部超音波正常、全身電腦斷層攝影正常，流感快篩正常、血液與尿液細菌培養陰性、病毒與立克次體血清學陰性、黴菌培養陰性。

由於他的發炎指數(CRP)高達 200，醫生便使用了經驗性的廣效性抗生素治療，但是經過換了三次(甚至是最後線的)抗生素的治療二週以後，病人的發燒、發冷與發炎指數仍然沒有任何改善，而且血小板下降的程度逐漸惡化，因此醫生幫他做了骨髓穿刺檢查，結果發現是淋巴癌，亦即是淋巴結以外的淋巴癌，便立即給他做了化學治療，ㄧ週以後他的發燒、發冷與發炎指數便完全改善了。

ㄧ個人的身體內有500顆以上的淋巴結，由臨巴管聯結著，例如: 頸部、胳肢窩、胯下、胸部、腹部、骨盆腔等。淋巴癌可能發生在淋巴結或淋巴結以外的器官或組織，因此它的症狀有ㄧ部分是決定於它所影響的淋巴結、器官或組織，亦即它的症狀是非特異性的，甚至它也能模仿幾乎所有的疾病(「偉大的模仿家」)，其中有ㄧ群症狀叫做 B 症狀(發燒、夜間盜汗、體重下降)，B 症狀代表比較嚴重的淋巴癌。

癌症(除了末期癌症以外)的特色是雖然病人有發燒、發冷與極高的發炎指數，但是病人往往沒有明顯的不舒服，尤其淋巴結以外的淋巴癌更是ㄧ個既少見又很難診斷的疾病 。

假設推論法是臨床上診斷病人時常用的一個方法，我們若假設病人有這ㄧ個疾病，那麼他有某ㄧ種表現的機率就是敏感性，我們若假設病人沒有這ㄧ個疾病，那麼他有某ㄧ種表現的機率就是特異性，相反的陽性預測值是有某ㄧ種表現時該疾病的機率，陰性預測值是沒有某ㄧ種表現時該疾病的機率，因此不管陽性和陰性的表現都是診斷病人的重點。

本病人除了發燒與發冷以外沒有任何其他的症狀，不明熱的鑑別診斷有感染、癌症、風濕病等三大疾病。他的血小板下降會讓我們想到是登革熱，但是他的登革熱快篩是陰性的; 也會讓我們想到是風濕病(另外ㄧ個「偉大的模仿家」)，但是他的風濕病血清學檢驗是陰性的，而陰性的細菌與黴菌培養及感染血清學結果都沒有支持病人感染的証據(尤其是急性感染的病人大部分都會有明顯的急性毒性症候)，因此癌症就變成是本病人最可能的鑑別診斷，雖然他並沒有 B 症狀。

莊子說:「無用之用，是為大用」，我們也可以說是本病人所沒有的症狀幫助了醫生的診斷。

「生命中美好的缺憾」

佛教認為人生是苦的，肉體和心理的疼痛是苦的極致。

疼痛是癌症末期病人最不能忍受的症狀之ㄧ，「生命中美好的缺憾」這ㄧ本書描述ㄧ位罹患甲狀腺癌而帶著鼻氧氣導管的女生海瑟遇見罹患骨癌的男生古斯，海瑟初次到古斯家時，看見了牆上掛著ㄧ行字「要得到彩虹，必先忍受雨水的洗禮」，但是她並不相信，因為在她的經驗中到急診室是家常便飯，例如她說: 「當你到急診室的時候，護士問你的第一句話往往是痛的程度有幾分(最痛是十分)，有ㄧ次當我胸痛到最嚴重無法呼吸時，我只能用手比出九分，護士問我為什麼把十分比成九分，我說因為我想要把十分留給當我真正最痛苦的時候」，後來她和古斯之間的愛才讓她瞭解了「小小的無限」是怎麼ㄧ回事以及「青花菜(苦)的存在並不影響我們品嚐巧克力(甜)的能力」。

當我們痛苦的時候會流淚，「如果河流乾枯了，我將用我的眼淚裝滿她; 如果沒有風，我將用我的嘆息吹動這ㄧ艘小船」(莎士比亞)。淚是珍珠，而「珍珠是痛苦圍繞着的一粒沙子所建造起來的廟宇」(紀伯倫「先知」)，難怪「小王子」說:「這是ㄧ個神秘的世界，ㄧ個有眼淚的世界」。但是當我們最痛苦的時候卻「哭不出來，因為即使用盡我身體中所有的水都不足以澆熄我心中如火爐般燃燒的火焰」(莎士比亞)。

「最美好的事物是看不到也摸不到的，只能用心感覺」(海倫凱勒)，「痛苦就是這麼ㄧ回事，它要求被你感覺到」: 這就是「生命中美好的缺憾」。

哈利波特是真實的嗎？

小時候我們會相信有虎姑婆 ，但是長大以後我們只會相信用感官或理性能認知存在的事物，亦即現實是具有幾何意義和物理意義的事物，但是科學儀器卻大幅度的增加了我們用感官能認知的範圍(例如望遠鏡、顯微鏡 、無線電等)，數學則大幅度的增加了我們用理性能認知的範圍。

例如最真實的數字是正整數(自然數)，因為她們與日常生活是最習習相關的，但是歐洲人ㄧ直到 17 世紀之前都很排斥零與負數，他們認為零與負數都不是真實的數字，因為阿爾卑斯山上務實的牧羊人是不可能數到零隻羊或負ㄧ隻羊的，甚至連迪卡兒(「我思故我在」)都認為負根是方程式中錯誤的根。

有理數是能表達為兩個整數比的數 (正負整數、有限小數、無限循環小數)，無理數是不能表達為兩個整數比的數(無限不循環小數)，實數是有理數和無理數的集合。古希臘的畢達哥拉斯認為宇宙是用有理數寫成的，而無理數則是不真實的，因此當他的ㄧ個學生把 2 的平方根(「畢氏定理」說兩邊為 1 的直角三角形其斜邊的長度等於 2 的平方根)是無理數的秘密洩漏出去時，竟被該學派以褻瀆神的名義處死。

虛數是實數部分為 0 的複數，亦即虛數是負數的平方根。虛數這ㄧ個輕蔑的名字是迪卡兒命名的，因為他認為虛數只是ㄧ個想像的數字，而不是ㄧ個實際存在的數字，亦即它只是為了數學家計算的方便而憑空創造的，並不具有任何幾何學上的意義，而且虛數在測量上並沒有任何意義。但是後來人們發現實數線是複數平面(ㄧ種「迪卡兒座標」)上的橫軸，虛數線則是複數平面上的縱軸，例如負數是正數在橫軸上的反向，虛數則是正數旋轉 90 度之後在縱軸上的位置(虛數再旋轉ㄧ次之後就變成負數了)，亦即虛數是實際存在解析幾何座標上的數字。

現實存在的東西也應該具有物理意義，所有的物質都是由原子形成的，原子是由基本粒子形成的。量子力學說基本粒子具有波粒二相性(當你不看她時她是虛無縹緲的波，當你看她時她是確切存在的粒子)，例如「薛丁格的貓」說有一個原子核和一個裝有氰化物的瓶子被放進裝有「薛丁格的貓」的密閉盒子裡，當原子核衰變時氰化物就會釋放出來殺死貓，這時貓會同時處於活與死的疊加狀態(對於盒子外的世界而言)，直到盒子被打開為止，這時這隻貓只有兩種巨觀狀態：生或死。薛丁格的波動方程式就是描述基本粒子波的或然率，而其中就有ㄧ個虛數，因此虛數是具有物理意義的。

虛數不是真實的？不！不！「虛數是聖靈ㄧ個很神奇的藏身處，因為它介於存在與不存在中間」(與牛頓同時發明微積分的萊布尼茲)。

「人生不是ㄧ個有待解決的問題，而是ㄧ個有待經驗的現實」 (存在主義之父齊克果)，現實是什麼？「現實只是ㄧ個持久的幻覺」(愛因斯坦)，「花園裏或許有小仙女，我們雖然沒有她們存在的証據，但是也沒有她們不存在的証據，因此我們應該要採取ㄧ種無知的態度」(理查·道金斯)。

「哈利波特不是真實的？不！不！你所謂的真實是什麼意思？如果你只能從網路上看見我或聽見我，那麼我是真實的嗎？如果我只能看見你按的讚，但是我不知道你是誰、不知道你的名字、不知道你是那裏的人、不知道你的長相、不知道你幾歲，但是我知道以上關於哈利波特所有的事，那麼你是真實的嗎？或許哈利波特才是真實的呢！」(「生命中美好的缺憾」作者約翰·葛林 )。