無窮大與無窮小

無窮（無限）是一個奇怪的概念，它既不可數又無法想像，因此有人認為它是屬於上帝的，人類不應該褻瀆它或碰觸它。

莊子説：「至大無外，至小無內」，史帝芬.霍金説：「問宇宙之外是什麼跟問大霹靂之前的時間是什麼就跟問南極之南是什麼一樣是沒有意義的」。佛經對「很大」的描述是「須彌」、「三千大千世界」、「恆河砂數宇宙裏面的恆河砂數」、「不可思議」等，對很小的描述則是「芥子」、「剎那」、「瞬間」、「彈指」、「須臾」等。

絲絲有兩種，無限大也有兩種：無限有界（例如正整數的界限是零）、無限無界（例如整數）。康托（Georg Cantor)發明集合論，他説：「兩個集合為等價，如果它們的元素間存在一一對應」，因此有的無窮大（例如實數）會大於其他的無窮大（例如有理數），康托的無窮集合理論受到了當時大部分數學家的無情批評，結果他因為躁鬱症而死於精神病院，無窮這個概念太可怕了！

最小的數目是零，但是「零的故事」這本書説：「零並不等於虛無，它具有強大的力量，它動搖了哲學、科學、數學和宗教的基礎」。無窮小是逼近零的數字，但是它是一個奇怪的數字：它既不是零又不是非零。無窮小的時間就是瞬間，例如微積分可以計算瞬間速度，因此微積分中的分母可以是無窮小（但不可以是零）。

無窮大與無窮小似乎是相反的概念，但是佛經卻説：「須彌藏芥子，芥子藏須彌」，史帝芬.霍金也有一本書的名字是：「核桃裏的宇宙」，威廉·布萊克（William Blake)則説：「一粒砂看世界，一朵花見天堂，手心握無限，須臾納永恆」。

渺小的人類（「一枝會思考的蘆葦」（巴斯卡）卻有無窮大的夢想，短暫的生命卻有永恆的渴望（「生年不滿百，常懷千歲憂」（古詩十九首）），或許無窮的觀念是人類所有煩惱的根源。

聖誕節和報佳音

我初中念的是台中市的衛道中學（純男校），那是一所加拿大的天主教會辦的學校，裏面有許多阿兜仔（加拿大）的神父或修士。

那時候外地的同學都必需要住校，舍監大部分是阿兜仔的神父或修士。每天吃完晚餐後，所有的住校生都要魚貫的進入一間很大的教室晚自習，前面坐著一位居高臨下的舍監。到了晚上十點鐘，所有的宿舍一律關燈準時就寢，但是我們都會準備手電筒躲在棉被裏面偷看禁書，有一些人則會躲到廁所裏去偷看。

每一年聖誕節的前一天晚上（平安夜），我們都會排隊去學校的教堂（看起來像是小一號的東海大學路思義教堂）望彌撒、領聖餐（小餅乾），然後去餐廳吃宵夜、玩賓果遊戲，但是大家最期待的還是隔壁曉明女中（也是教會學校）的女同學們來唱歌報佳音：「救世主今夜誕生在馬槽了」。

小男孩長大了，但是他仍然記得「那些年，我們一起追的女孩」（九把刀），也永遠記得那些年，我們一起期待的聖誕節和報佳音。

閉上眼睛

我在念初中的時候，有一位長得一副仙風道骨的地理老師，每次講到大陸某一個地方的時候，總是會口沫橫飛的述説一些當地有趣的山川文物和歷史典故，例如有一次講到崑崙山，他就叫我們閉上眼睛，然後叫我們想像這裏住了得道的仙人，他們的時間叫做「昆崙時間」，而不是「中原標準時間」。

有一位英文老師每次念到一篇好文章時，總是會教我們閉上眼睛，想像一下文章中的意境，例如有一次念到「羅蕾萊」，他就會教我們閉上眼睛，然後播放德國民歌「羅蕾萊之歌」，接著朗頌歌詞（海涅的詩）：「我不知為了什麼會這般悲傷，...有一位美麗的姑娘，奇異的高踞萊茵河畔的高崖」。

那時候台灣有一句俗語「人生幾何學幾何」，再加上有一些學長的加油添醋，把念幾何學説的好像是下地獄一樣的恐怖，但是我卻遇見一位瘦小戴金邊眼鏡、看起來很斯文、講話很有學問的數學老師，他每次教幾何學的時候，都會要求我們閉上眼睛，想像一下各種幾何圖型在空間中的情形，然後想像幾何定律在該圖形上的應用，他自己則閉上眼睛，用陶醉的語氣比手畫腳的説：「太美麗了！太感動了！」

愛因斯坦説：「想像力比知識重要」，或許想像力只有在閉上眼睛的時候才會飛翔吧？我彷彿看見那三位熱心的老師正在用力的點頭。

父親卡

父親是一個藥師，他畢業於日本東北仙台市的東北藥科大學，他長得很高大又英俊，在矮小的日本人中間更顯得鶴立雞群。

他的成積很好，因此那些日本同學在考試時經常會偷看他的答案。他畢業後曾經去北海道的小樽當了一段短時間的藥師，日本戰敗不久後他就回國跟我的母親結婚了。

有一次我們去北海道旅行，導遊不知何故臨時取消了著名的景點小樽運河的行程，所有的人都不以為然的大聲抗議，只有父親淡淡的説：「那只是一條小水溝罷了！」，但是我看到他的臉上卻掩不住一抹深沈的遺憾，這就是父親的個性：永遠替別人著想，難怪他有很多朋友，朋友們都叫他「顧先生」：「先生」的意思是「老師」、「醫師（當時藥師的地位並不比醫師低）」、「令人尊敬的人」。

父親的學問很好，觀念也很先進，他時常對我們説：「我們要擺脫習慣的束縛就像要擺脫地球引力一樣需要很大的推力：火箭脫離地球重力的速度必須達到每小時40000公里」，因此從小父親就是我的偶像。聽說父親年輕時曾經打罵過大哥與二哥，但是父親卻從來沒有打過我或罵過我。

我從高中開始每一年的母親節都會寄一張母親卡給母親，母親每次收到時都會很高興，遇見她特別喜歡的卡片她就會小心的把它放在灶腳（廚房）的透明櫥櫃裏面，每次我們回家時她都會把它拿出來説嘴。

在我的學生時期，每逢父親節的時候，我都會跟兄弟姊妹們商量要買什麼禮物，結果幾乎每次都是送給父親領帶或是領帶夾，但是當了住院醫師以後，碰到父親節我就只會應景打一通短短幾句話的電話給父親聊表一下意思，因為我覺得父親應該不會在乎那一張小小的父親卡，而且愛是用感覺的而不是用講的；但是現在輪到我自己當了父親，我才能慢慢的體會到父親的心情。

「父親卡」代表的是愛的感覺：愛要講出來，愛要讓對方知道，愛是及物動詞，愛要及時。

紅眠床

我的祖父長得很高大，人稱「蕃薯仙」，他是一個風水師，也學過一些中醫，我的父親中學念的是日本時代的台中一中；我的外公是一個醫生，時常會坐著轎子去往診，母親是顧家的第二個媳婦。

台灣早期嫁娶的時候都喜歡購買紅眠床（朱漆床）討個吉利，其中雕刻裝飾著各種吉祥圖案，更是長者對於新婚夫婦的期待與祝福，但是隨著台灣的逐漸西化，紅眠床也漸漸的被新穎的彈簧床取代了。

在我小的時候，員林家裏有一頂紅眠床，那是母親的一個嫁妝，上面有一幅對聯：「篁風類長笛，秋水當鳴琴」，現在我才知道其實那是源自於中國蘇州拙政園「滄浪亭」的對聯：「風篁類長笛，流水當鳴琴」。

我在小學六年級快要畢業時，有一天晚上在紅眠床睡覺時聽到父母親在吵架，原來他們是為了我要考初中而吵架，父親要我去台中市考初中（他希望我能考上他的母校：台中一中），但是母親卻希望我能留在員林鎮。後來我還是去台中市考初中，在考試的前一天晚上，父親用扇子扇了一整晚讓我能好好睡覺（當時並沒有電扇或冷氣），到了考試當天父親教我深呼吸幾次放鬆心情，然後告訴我只要拿出平常的實力就好了，結果我考上了衛道中學。

小時候乳牙經常會掉落，這時候母親就會叫我站好，嘴巴恭敬的念著：「雙腳站齊齊，嘴齒發乎齊」，然後小心的把下面的牙齒丟到紅眠床上面，把上面的牙齒丟到紅眠床下面。

那是一頂小小的紅眠床，我對它的印象是冬暖夏涼，但是到現在我還是不能了解為什麼當時我們全家（兩個大人加六個小孩子）竟然都能擠的進去。

「嬰仔嬰嬰睏，一暝大一寸」（搖嬰仔歌）：紅眠床裏有我兒時的記憶，有父母的聲音和味道，有兄弟姐妹的愛恨情愁，有我「轉大人」的「成長痛」。

紅眠床裏的嬰仔已經長大了，但是他卻找不到搖他、唱歌給他聽的父母親。

老人醫學

台灣是一個老人國家，大部分的病人也都是老人，老人疾病的特色是不痛快、多硬、慢退：

不（症狀不明顯、病程不穩定）

痛（骨質酥鬆、急慢性併發症、癌症）

快（變化、惡化）

多（合併症、藥物、併發症、副作用、癌症、感染[肺炎、泌尿道、褥瘡]、三管[鼻胃管、導尿管、靜脈導管]、攝護腺肥大、長期臥床、失眠、譫妄、焦慮、憂鬱）

硬（大便、個性）

慢（行動、思考、説話）

退（器官、關節、短期記憶）

我在大學念小兒科的時候，老師開宗明義一定會説：「小孩子不是縮小版的大人」，其實老人也不只是年紀大的大人，了解老人疾病的特色可以幫助我們減輕老人心理與身體的「不痛快」、軟化他「多硬」的身體、加速他「慢退」疾病的復元。

愛爾頓.強(Elton John)「風中之燭」的歌：「即使下雨，風中之燭的光芒卻從不隨夕陽沈沒」。電影「玫瑰人生」敘述法國香頌歌手愛迪·琵雅芙（Edith Piaf）生重病時仍然想要活下去及回到台上表演，她活得像玫瑰一樣絢麗，最後卻無聲的凋零。

每一個人都會老，「夏日最後一朵玫瑰」（愛爾蘭民歌）也會凋謝，但是每一朵玫瑰都有一個動人的故事。

火金姑

我小時候很喜歡跟著母親坐三輪車回彰化縣田尾鄉紅毛社的外公、外婆家，因為可以在後面的小丘上小心的「灌大猴（蟋蟀）」，也可以在附近的小溪赤腳抓小魚和水雞（青蛙）。

到了晚上，大人們會聚集在三合院的稻埕上在月光下喝茶聊天，外公坐在舒服的大籐椅上，大人們坐在長條椅上，小孩子們則坐在小板凳上，晚風不時會吹來去糠的稻穀香味。

但是不久之後所有的小孩子都會一哄而散，跑到附近的田裏去玩，順便抓幾隻火金姑（螢火蟲），那時候我們兄弟姐妹看到都市裏看不到的火金姑都覺得很驚奇：在黑暗的夜空中好像星星一樣一閃一閃的，但是抓在手掌心的火金姑很快就死了，卻又讓我們覺得很傷心。

外公、外婆家已經變成模糊的記憶，火金姑也來不及陪伴我長大，但是那種好像把星星捧在手掌心一樣的感動到現在仍然讓我「有心跳的感覺」。

第一次

電視上正在播放「一番搾」的廣告：「第一滴麥汁提煉的酒」，讓我想起了許多「第一次」的感動。

蘇芮的歌「酒干倘賣嘸」：「從來不需要想起，永遠也不會忘記」，每一個人永遠都不會忘記「第一次」：小學第一天上學（史帝芬史匹柏每天上班的心情）、第一次會騎腳踏車、第一次坐火車、第一次看「基度山恩仇記」、第一次喝酒、第一次當新鮮人、第一次用吉他自彈自唱、第一次寫詩、第一次「有心跳的感覺」（初戀）、第一次被叫「醫生」、第一次坐飛機、第一次出國、第一次在月夜踏雪回到宿舍（美國阿肯色大學醫學院）、女兒第一次會走路、女兒第一次叫爸爸。

周杰倫「稻香」的歌唱著：「回家吧！ 回到最初的美好」，員林老家有第一次看到的火金姑（螢火蟲）、田嬰（蜻蜓）、大猴（蟋蟀）和第一次吃到的椪柑（橘子）、鹹酸甜（蜜餞）：回家吧！ 回到最初的感動。

正確性與變異性

中國人認為中庸（中道）是美德，西方人也認為做人要公正，例如西方的法院前面都有一個蒙著眼睛的正義女神手中拿著一個天平，可見不偏不倚（正確性）是評斷所有事物的普世標準。

研究時我們會對一個資料建立模型，其目的是正確説明現有的資料或預測新的資料，其中預測的正確性是該模型是否能被廣泛運用的一個重要條件。

或許有人認為正確性（效度）是唯一的條件，但是一個正確但不精確的預測是不可靠（沒有信度）的，亦即具有低的再現性：例如有一家公司製造了一千個鐘，其平均時間與標準一樣，但是其 95% 信賴區間卻是快或慢一小時，當你買了一個鐘之後，你的時間可能是在鐘面顯示的時間加減一小時裏面，可見一個群體（統計上）的正確性並不能保證單一個案的正確性。

相反的一個精確但不正確的模型則是無效的，亦即無法達到當初建模的目的：例如你的目的地是台北市，但是巴士卻把你載到了基隆市。

模型的評估有兩面（正確性與精確性），説明現有資料的正確性愈高，預測新資料的能力愈低（變異性愈高）。事實上凡事都有兩面：瓊妮米雪兒﹝Joni Mitchell)的歌「從兩面看」説：「像天使的秀髮，像用冰淇淋在空中堆成的城堡，還有羽毛般的峽谷，…我曾經是那樣看雲的，但現在我只看到烏雲遮住了陽光」。

天平是一個重要的交易工具，因此正義女神手中的天平意味著凡事都要平衡也都有代價：正確性的代價是變異性。

或然率與診斷

我在大學五年級首次到醫院臨床見習時，每次到一個新的分科，我都會先了解一下該科最常見的疾病，例如當時腎臟科病房最常見的疾病是急性腎盂腎炎、腎病症候群、尿毒症、電解質失衡等。

當時的台灣剛從全科醫生轉變成專科醫生的制度（我在當內科住院醫師時台灣才創立腎臟醫學會），因為當時大部分病人的疾病都局限在某一個器官或系統，當一個專科醫生只要專精某一個系統就足以診斷及治療大部分的病人，但是台灣現在已經是一個老人國家：腎臟科病房老人佔了絕大部分，而最常見的疾病則是感染（不純粹是泌尿道感染）、多重器官疾病、尿毒症與癌症。

台灣人的十大死因是癌症、心臟疾病、腦血管疾病、肺炎、糖尿病、事故傷害、慢性肺病、高血壓、慢性肝病、慢性腎病，以上這些疾病都是老人疾病的特色。

知道我們所遇見病人族群中最常見的疾病對於我們診斷與治療病人有很大的幫助，例如雖然美國是全世界醫療最先進的國家，但是治療 B型肝炎與肝癌最有經驗的國家卻是台灣。

當我們聽見馬叫聲的時候，猜「馬來了」會比猜「斑馬來了」或「馬車來了」對的機會更大，但是當我們看見了馬腿有斑點的時候，我們就應該要更新我們的猜測為「斑馬來了」。

一個疾病在某一個族群中的盛行率（在某一個時間點累積的病人比率）又稱為事先或然率，亦即當我們遇見某一個人的時候，他有那個疾病的可能性。

例如台灣成人慢性腎臟病的盛行率是 10%，當我們遇見一個人的時候，他有慢性腎臟病的機率是 10%，但是當他有高血壓、糖尿病、肥胖、吸菸、濫用藥物、家族病史或腎臟病症狀的時候，他有慢性腎臟病的機率就會提高，這是一種加上新的資訊而更新的事後或然率（可以用貝氏定理來計算）。

這個世界是隨機的，「把握機會」的意思其實是把握或然率。

綽號

每一個人都有綽號，醫學術語也有綽號，綽號可以加強印象，也可以幫助記憶。

「過度換氣」的定義是血液氣體分析中的二氧化碳下降，它的綽號是「空氣飢餓」或「Kussmaul 呼吸」；「快速進行性腎衰竭」的定義是腎功能在數週（小於三個月）內惡化，它的綽號是「亞急性腎衰竭」，腎臟病理切片時常會看到腎絲球壁表皮細胞的半月狀增生；「剖腹產」的綽號是「帝王（凱撒）切開術」。

有一些名稱好像是綽號其實是本名：「三明治伯爵」在打橋牌時發明了三明治；愛爾蘭無情的地主「杯葛（Charles Boycott）先生」被愛爾蘭人杯葛（抵制）與放逐；駐葡萄牙的法國大使尼古丁（Jean Nicot）推廣菸草的醫學用途；法國大革命前的財政部長西樓葉（Silhouette）主張簡樸的生活，他的名字被當成「（簡單便宜的）側面剪影」；丹麥十世紀的藍牙（Harold Bluetooth）國王統一了丹麥。

莎士比亞的「暴風雨」説：「他沒消失什麼，不過感受一次海水的變幻，化成了富麗而珍奇的瑰寶」：當生命消失時，名字與綽號卻化成了富麗而珍奇的瑰寶。

零的用處

零是由埃及人與印度人發明的，但是古歐洲人並沒有零的觀念，因為零等於虛無，而虛無讓人害怕。

任何數字加零等於它自己，因此零看起來好像沒有什麼用處，但是零卻有強大的力量：任何數字乘以零等於零，任何數字除以零等於無意義（沒有定義），但不等於無限，因為如果等於無限就會造成荒謬的現象，例如 1 除以零等於無限，2 除以零也等於無限，因此 1 等於 2。

「零的故事」這本書説：「牧羊人數羊的時候不會用零去數，但是有一次一艘美國的核子潛艇因為電腦程式中不小心有一個計算除以零而不能動彈」。

臨床上我們經常需要計算病人用藥的時間，例如抗生素只有在使用三天（72 小時）沒效的時候才能改藥，如果我們把開始使用抗生素的時間當成第一天，那麼到了第三天真正用藥的天數只有二天（48 小時），這樣就會違反用藥的準則。

莊子説：「無用之用，是為大用」，他舉例説有一個木匠在路上遇上一棵大樹，這木匠卻連看都不看，徒弟覺得疑惑，師父回答：「這是一棵無用的樹木：造船會沉、當成容器馬上壞，才能長得那麼高大，否則它早就被砍掉了」。

虛無是宇宙的起源（宇宙是於 130 億年前因為大霹靂而無中生有）；零是所有數字的基礎，它看似無用，其實有大用，任何人都不能忽視它的存在。