有限與無限

自從亞當和夏娃有在伊甸園偷吃了上帝的禁果以後，有限的人類就想要了解無限，可惜愛因斯坦說:「有兩件事是無限的:宇宙和人類的愚蠢，但是我不敢確定前者」。

我們用感官認識這個世界，具體的東西是可以看、聽、聞或觸摸到的，數字卻是抽象的觀念，因為我們無法用感官感覺到「數字」這個東西，但是每ㄧ個人從小開始會數數目的時候就認識了正整數:ㄧ隻貓、二隻貓...，因此正整數就被稱為自然數。

到了中學念代數時我們學到解ㄧ次方程式需要用到零與負數，零與負數卻曾經有ㄧ個悲慘的歷史: 務實的歐洲牧羊人數羊的時候是不會數到零隻或負ㄧ隻羊的(「零的故事」)，因此他們認為零是魔鬼數字而被禁用，直到15，16世紀零和負數才逐漸被歐洲人所認同。

後來我們學到了小數，有限小數與無限循環小數的集合就是有理數(一個整數和一個非零整數的比率)，畢達哥拉斯(發現畢氏定理)學派認為有理數可以解釋天地萬物，因此當他的學生發現等邊(各ㄧ公分)直角三角形斜邊的長度是無理數時觸犯了學派而因 「瀆神」被處死，其實許多平方根、圓周率、自然對數的底等都是無理數，亦即無限不循環小數的集合。

正整數、零、負整數、有理數、無理數的集合就是實數，正整數是無限的，有理數也是是無限的，但是每ㄧ個有理數都能與正整數ㄧㄧ對應，亦即有理數集合的大小與正整數集合的大小是ㄧ樣的; 在任何兩個有理數中間也有無限個無理數，而且大部分的無理數無法與有理數ㄧㄧ對應，亦即無理數集合比有理數集合大很多 ，而且有理數在實數線上佔據的位置大小是零: 無限也是有大小之分的 (「零的故事」，Wikipedia) 。

解二次方程式需要用到虛數(負數的平方根)，虛數這個輕蔑的名字是笛卡兒命名的，因為他認為虛數(imaginary number)只是ㄧ個想像的產物，而不是真實存在的數目，但是後來發現實數線是二維笛卡兒座標上的橫軸，虛數線則是縱軸，而且虛數是宇宙方程式裏ㄧ個不可或缺的因素。

愚蠢的我們不能了解無限，我們只要能「手心握無限，須臾納永恆」(威廉·布萊克)就心滿意足了。