搖尾巴的大象

「給我四個參數，我能模擬一隻大象；給我五個參數，我能讓牠搖尾巴」（電腦之父馮·諾伊曼）。數學是最抽象的科學，數學家是最嚴謹的科學家。

在蘇格蘭高原上，有三個人看見一隻黑羊。天文學家說：「蘇格蘭的羊是黑色的」，物理學家說：「那隻黑色的羊是在蘇格蘭發現的」，數學家說：「現在從我們觀察的角度看過去，那隻羊有一側表面上是黑色的」。

在醫學裡，最抽象的是腎臟內科；在腎臟科裡，最抽象的是電解質/酸鹼失衡，因為這個問題需要數學才能解決。腎臟的計算是錙銖必較的，你也可以說她是一個數學家。

腎臟生理學有三個原理：平衡、代償、穩定狀態。平衡是我們每天吃多少溶質（蛋白質、鹽、電解質）、喝多少水，尿液就會排泄多少溶質/水。代償是當環境或腎臟本身有變化時，排泄隨著變化以維持平衡。穩定狀態是代償（例如：鹽的代償大約需要 3-5 天）平衡時的狀態。例如：每天吃 10 公克的鹽，尿液就必需排泄 10 公克（170 mEq）的 Na。每天喝 3 公升的水，尿液的純水就必需排泄 2.5 公升（扣掉 500 mL：代謝產生 300 mL 的水，無感流失 700 mL 的水，糞便流失 100 mL 的水）。

正常人喝水時，血漿滲透壓（Posm，280-300 mOsm/kg）會下降，抑制下視丘分泌抗利尿激素（ADH）到腦下垂體後葉，造成尿液稀釋（Uosm 最低是 60 mOm/kg）；不喝水時，血漿滲透壓會上升，刺激 ADH 分泌，造成尿液濃縮（最高是 800-1200 mOsm/kg）。

尿比重（Usg）能反應尿液滲透壓（Uosm），Usg 1.010-1.020-1.030 大致上代表 Uosm 300-600-900 mOsm/kg，雖然 X 光顯影劑、蛋白尿、糖尿等本身就會增加 Usg。

一個人每天平均吃 600 mOsm 的溶質，因此正常人的尿量可以由 0.5 公升（尿液最濃縮時：600/1200）到 10 公升（尿液最稀釋時：600/60）。尿液的溶質與電解質濃度則沒有「正常值」，因為它們決定於吃進去的量與尿液的濃縮度。例如：在穩定狀態時，尿鈉代表吃鹽量、尿鉀代表吃鉀量等。

但是當體液或溶質、電解質平衡異常時，尿液的濃度就會有一個代償的預期值。例如低血鈉、低血鉀病人的尿鈉、尿鉀濃度都有一個預期值，當它們不符合這個預期值時，我們就能知道腎臟本身或腎臟以外的地方生病了。

腎臟這個盡責的「數學家」永遠不會計算錯誤，除非腎衰竭（嚴重腎臟病），亦即代償的尿液預期值在腎衰竭的病人並不適用。「非如此不可嗎? 非如此不可！非如此不可！」(貝多芬）。

腎衰竭病人會失去尿液濃縮和尿液稀釋的能力，亦即無論病人喝水多少，他的 Uosm 都是 300 mOsm/kg（等張尿）。尿液不能濃縮會造成夜尿，尿液不能稀釋（類似「腎性尿崩症」）可能會造成低血鈉。

腎衰竭病人吃鹽太多會水腫、高血壓，但是不一定會影響血鈉濃度；吃鹽太少會低血量、低血壓，但是不一定會影響血鈉濃度。喝水太多會低血鈉（有一些人會有水腫、高血壓）；喝水太少會高血鈉（有一些人會有低血量、低血壓）。

要限鹽的病人是高血壓、心衰竭、水腫、腎衰竭（除非是少見的「鹽流失型腎病」）、血液透析。要限水的病人是血量正常的低血鈉、心衰竭、嚴重水腫、少尿、腎衰竭、血液透析等。

一隻搖尾巴的狗是在與人溝通，「生命中不能承受之輕」中特麗沙養的狗卡列寧甚至會微笑。 而且「沒有任何人可以把田園詩當做貢品獻給別人，只有動物做得到，因為動物沒有被逐出伊甸園」。

腎臟這一隻搖尾巴的大象也是在與人溝通：尿液溶質、電解質濃度沒有「正常值」，只有「預期值」。只要你領悟生命的複雜，你就會相信伊甸園的生活是簡單的。

「如果人們不相信數學簡單，只因他們還沒有領悟生命的複雜」（馮·諾伊曼）。