「蝴蝶密碼」

台灣是一個蝴蝶王國：台灣紫斑蝶是世界兩大越冬型蝶種之一。可惜近幾年因為地球暖化和人為捕捉，動輒數百萬隻蝴蝶飛舞的紫蝶幽谷已經逐漸消失了。

國家地理頻道的影片「綻放真台灣：蝴蝶密碼」描述 2000 年的夏天，一位日本的年輕人捕獲一隻青斑蝶，他發現這隻蝴蝶翅膀上有一組 13 天前被台大標誌的手寫密碼。他追蹤密碼一路來到台灣，心想這隻小蝴蝶只有一對脆弱的翅膀，她真的飛越了 1200 公里的海洋嗎？

系統性紅斑性狼瘡（SLE）是ㄧ種系統性風濕病及自體免疫性疾病，盛行率是萬分之五。比較常發生於年輕的女性，大約一半的病人有蝴蝶斑（臉頰紅斑），因此又被稱為「蝴蝶病」。其診斷的準則是在 11 個症候中，至少有 4 個陽性。

抗核抗體（ANA，1:80）是診斷 SLE 的密碼，其敏感性是 98.4%（假陰性 1.6%）、特異性是 67%（假陽性 33%）、陽性似然率 3、陰性似然率 0.024。抗雙鏈 DNA 抗體（anti-dsDNA）的敏感性是 50%（假陰性 50%）、特異性是 97%（假陽性 3%）、陽性似然率 16.7、陰性似然率 0.52。

「貝氏定理」是解讀密碼、診斷疾病的一個利器：後驗勝算 = 先驗勝算 x 似然率，其中勝算 = 機率/(1 - 機率)，機率 = 勝算/（勝算 + 1）。

「閾值分析法」是一種臨床決策分析法，當疾病機率小於檢驗閾值時，就直接排除該疾病而不檢驗。當疾病機率大於治療閾值時，就直接診斷該疾病治療而不檢驗。只有當疾病機率介於檢驗-治療閾值之間時，才需要做檢驗。假設 SLE 的檢驗閾值是 0.25，治療閾值是 0.75。

假設有一個病人 SLE 的先驗機率是 0.5（先驗勝算 1），在先檢驗 ANA 的策略中，如果他的 ANA 陽性，那麼後驗機率是 0.75（3/4）。這時要進一步做 anti-dsDNA，如果是陽性，那麼後驗機率是 0.98（3x16.7/51.1），就診斷 SLE 而開始治療。如果是陰性，那麼後驗機率是 0.61（3x0.52/2.56），亦即需要其他的檢驗或是追蹤。如果他的 ANA 陰性，那麼後驗機率是 0.023（0.024/1.024），就排除 SLE 而不需要再進一步檢驗了。

在先檢驗 anti-dsDNA 的策略中，如果他的 anti-dsDNA 陽性，那麼後驗機率是 0.943（16.7/17.7），就診斷 SLE 而開始治療。如果他的 anti-dsDNA 陰性，那麼後驗機率是 0.34（0.52/1.52），亦即需要其他的檢驗或是追蹤。

那麼到底是先檢驗 ANA 還是先檢驗 anti-dsDNA 比較好呢？ANA 和 anti-dsDNA 的健保價都是 330。假設在 1000 個人中，有 500 個人有 SLE（機率 0.5）。

如果先檢驗 ANA，那麼有 SLE 的 500 人中，有 492 人是真陽性，有 8 人是假陰性。無 SLE 的 500 人中，有 335 人是真陰性，有 165 人是假陽性。亦即在陽性的 657 人中，有 165 人沒有 SLE（陽性預測值是 0.75）；在陰性的 343 人中，有 8 人有 SLE（陰性預測值是 0.98）。陽性的 657 人要進一步做 anti-dsDNA（健保價 216810），其中有 328.5 人陽性，其中有 10 人沒有 SLE。有 328.5 人的 anti-dsDNA 陰性，其中有 164 人有 SLE。到頭來有 10 人是假陽性，有 172 人是假陰性。

如果先檢驗 anti-dsDNA，那麼有 SLE 的 500 人中，有 250 人是真陽性，有 250 人是假陰性。無 SLE 的 500 人中，有 485 人是真陰性，有15 人是假陽性。亦即在陽性的 265 人中，有 15 人沒有 SLE（陽性預測值是 0.94），在陰性的 735 人中，有 250 人有 SLE（陰性預測值是 0.66）。到頭來有 15 人是假陽性，有 250 人是假陰性。

先檢驗 ANA 的策略比先檢驗 anti-dsDNA 的策略多用了 216810 元。但是前者診斷錯誤的人數是 182 人，亦即正確診斷率是 0.82（大於治療閾值 0.75）；後者診斷錯誤的人數是 265 人，亦即正確診斷率是 0.74（小於治療閾值 0.75）。而且在每 1000 個 SLE 的機率是 0.5 的病人中，用 216810 元就能拯救 83 人，何樂而不為呢？

「我的繭緊緊裹著，色彩繽紛。我感受著空氣，用雙翅僅有的一丁點力氣。我的力量一定是來自於飛行的潛力，壯麗的草地在我的腳下臣服，廣闊的天空任我翱翔。因此我必得推敲這暗示，並且解讀這徵兆。在不斷嘗試錯誤之後，是否我就可以掌握那神聖的線索」（美國詩人埃米莉·狄更生）。

我必得推敲這「蝴蝶密碼」的暗示，用「貝氏定理」。